Πλακίδιο «αϊνστάιν»: Μια ανακάλυψη που έχει ενθουσιάσει τους μαθηματικούς

Το πλακίδιο «αϊνστάιν» με το οποίο έχουν πάθει την πλάκα τους κάποιοι μαθηματικοί Facebook Twitter
Αυτό το μοτίβο δεν επαναλαμβάνεται ποτέ.
0

Το πλακίδιο «αϊνστάιν» είναι ένα μικροσκοπικό σχήμα που φιλοδοξεί να αλλάξει τον κόσμο των μαθηματικών και της φυσικής.

Δεν υπάρχει καμία σχέση με τον διάσημο φυσικό. Εδώ ο όρος «einstein» προέρχεται από τη γερμανική λέξη «ein Stein», που σημαίνει «μια πέτρα», και χρησιμοποιείται για να περιγράψει ένα πολυγωνικό σχήμα που έχει βαφτιστεί ως «καπέλο».

Το «καπέλο» μπορεί να κάνει κάτι που κανένα άλλο γνωστό σχήμα δεν μπορεί να κάνει: συστοιχίζεται με τον εαυτό του με τέτοιο τρόπο ώστε να μπορεί να καλύψει μια άπειρη επιφάνεια χωρίς ποτέ να δημιουργήσει ένα επαναλαμβανόμενο μοτίβο.

Πρόκειται για μια ανακάλυψη που προετοιμαζόταν εδώ και 50 περίπου χρόνια. Το πιο διάσημο μη περιοδικό πλακίδιο –δηλαδή ένα πλακίδιο που δεν επαναλαμβάνεται ποτέ– δημιουργήθηκε από τον Roger Penrose το 1974, αλλά απαιτούσε δύο επιμέρους πλακίδια για να λειτουργήσει. Από τότε, όμως, οι μαθηματικοί αναρωτιούνται: θα μπορούσε να γίνει το ίδιο με τη χρήση ενός μόνο πλακιδίου;

Τώρα, χάρη στον ερασιτέχνη μαθηματικό David Smith, μαζί με μια ομάδα ακαδημαϊκών ερευνητών από το Ηνωμένο Βασίλειο και τις ΗΠΑ, η απάντηση φαίνεται να έχει βρεθεί.

«Όλοι είναι έκπληκτοι και χαρούμενοι», δήλωσε στο Science News η Marjorie Senechal, ομότιμη καθηγήτρια Μαθηματικών και Ιστορίας της Επιστήμης και της Τεχνολογίας στο Smith College, η οποία δεν συμμετείχε στην ανακάλυψη. «Δεν ήταν καν σαφές ότι κάτι τέτοιο θα μπορούσε να υπάρχει».

Το πλακίδιο «αϊνστάιν» με το οποίο έχουν πάθει την πλάκα τους κάποιοι μαθηματικοί Facebook Twitter

Προτού ο Smith έρθει σε αυτόν και τους συναδέλφους του με το νέο σχήμα, «θα είχα ζωγραφίσει κάποιο τρελό, τεθλασμένο, δυσάρεστο πράγμα, αν μου ζητούσαν να προτείνω ένα πιθανό πλακίδιο "αϊνστάιν"», δήλωσε στο Science News ο Chaim Goodman-Strauss, καθηγητής Μαθηματικών στο Πανεπιστήμιο του Άρκανσο και συν-συγγραφέας μιας νέας προδημοσίευσης σχετικά με την ανακάλυψη.

Παρόλο που το επιστημονικό άρθρο δεν έχει ακόμα ελεγχθεί επίσημα από την κοινότητα, οι ειδικοί πιστεύουν ότι θα αντέξει στον έλεγχο. Η εύρεση του πλακιδίου και η απόδειξη της μη περιοδικότητάς του απαιτούσε τόσο τη χρήση ισχυρών υπολογιστών όσο και της ανθρώπινης δημιουργικότητας, δήλωσε ο Goodman-Strauss στο New Scientist. «Ψάχνεις κυριολεκτικά για ένα πράγμα που υπάρχει μία στο εκατομμύριο. Φιλτράρεις τα 999.999 από τα βαρετά, και τότε έχεις μείνει με κάτι που είναι παράξενο και που αξίζει περαιτέρω διερεύνηση».

«Και μετά με το χέρι αρχίζεις να τα εξετάζεις, να προσπαθείς να τα καταλάβεις, και αρχίζεις να συμπεραίνεις τη δομή τους», πρόσθεσε. «Σε αυτό το σημείο ένας υπολογιστής θα ήταν άχρηστος, καθώς θα έπρεπε να συμμετέχει ένας άνθρωπος στην εύρεση μιας κατανοητής απόδειξης».

Αυτή η απόδειξη, στην πιο βασική της μορφή, αποτελείται από δύο βήματα. Η πρώτη ένδειξη ότι τα «καπέλα» οργανώνονται σε μεγαλύτερες ομάδες ή «μετα-πλακίδια». Αυτά, με τη σειρά τους, διατάσσονται σε ακόμη μεγαλύτερα «υπερ-πλακίδια», και ούτω καθεξής, μια συμπεριφορά που είναι συνηθισμένη σε μη περιοδικές πλακοστρώσεις, και ήταν μια σημαντική ένδειξη ότι το σχήμα θα μπορούσε να είναι ένα πιθανό πλακίδιο «αϊνστάιν».

Το πλακίδιο «αϊνστάιν» με το οποίο έχουν πάθει την πλάκα τους κάποιοι μαθηματικοί Facebook Twitter
Μια άλλη όψη των «καπέλων» σε πλάκα που αναδεικνύει την κατασκευή του από οκτώ μικρότερα πολύγωνα σε σχήμα χαρταετού.

Ωστόσο, η απόδειξη της μη περιοδικότητάς του απαιτούσε μια ελαφρώς διαφορετική τεχνική. Για τον σκοπό αυτό η ομάδα επέκτεινε και διαμόρφωσε το «καπέλο» για να δημιουργήσει μια οικογένεια πλακιδίων – όλα με το ίδιο επαναλαμβανόμενο μοτίβο, αλλά σε διάφορα στάδια μεταξύ δύο ακραίων σχημάτων. Εξετάζοντας την κατάσταση σε αυτά τα άκρα, οι ερευνητές μπόρεσαν να δείξουν ότι το πλακίδιο που δημιουργήθηκε από το καπέλο ήταν όντως μη περιοδικό.

Ενώ το νέο σχήμα μπορεί να ενθουσιάσει τους γεωμέτρες, οι συνέπειες της ανακάλυψης ενός πραγματικού πλακιδίου «αϊνστάιν» εκτείνονται πέρα από το πανεπιστημιακό τμήμα καθαρών μαθηματικών. Τα μη περιοδικά πλακίδια είναι σημαντικά για την ανάπτυξη των quasi-κρυστάλλων, οι οποίοι με τη σειρά τους έχουν βρει εφαρμογές σε διάφορους τομείς, με πιο εντυπωσιακές τις προσπάθειες δημιουργίας ρομπότ που αλλοιώνουν το σχήμα τους, τύπου Terminator.

Για κάποιους, όμως, οι πιθανές χρήσεις του ομολογουμένως χαριτωμένου νέου σχήματος είναι πιο γήινες και πεζές, ξεκινώντας από το ίδιο το σπίτι:

«Θα δείτε ανθρώπους να τα βάζουν αυτά σε ένα μπάνιο επειδή είναι απλά ωραία», δήλωσε ο Κόλιν Άνταμς, καθηγητής Μαθηματικών στο Κολέγιο Γουίλιαμς, ο οποίος δεν συμμετείχε στην έρευνα. «Εγώ θα τα έβαζα στο μπάνιο μου αν έπρεπε να βάλω πλακάκια αυτή τη στιγμή».

Με πληροφορίες από το Iflscience

Τech & Science
0

ΣΧΕΤΙΚΑ ΑΡΘΡΑ

ΔΕΙΤΕ ΑΚΟΜΑ

Η ιρλανδική ρυθμιστική αρχή αυστηροποιεί την πίεση στην πλατφόρμα X του Έλον Μασκ για έλεγχο ηλικίας σε πορνογραφικό περιεχόμενο

Τech & Science / Η ιρλανδική ρυθμιστική αρχή αυστηροποιεί την πίεση στην πλατφόρμα X του Έλον Μασκ για έλεγχο ηλικίας σε πορνογραφικό περιεχόμενο

Ο νέος Κώδικας Ασφάλειας Διαδικτύου της Ιρλανδίας περιλαμβάνει αυστηρές διατάξεις για τον έλεγχο ηλικίας, με σκοπό να αποτραπεί η πρόσβαση ανηλίκων σε επιβλαβές περιεχόμενο, όπως πορνογραφία και βίαιο υλικό
LIFO NEWSROOM
Aeneas: Η Google και ο Έλληνας Γιάννης Ασσαέλ δίνουν νέα ζωή στις ρωμαϊκές επιγραφές με εργαλείο AI

Τech & Science / Aeneas: Η Google και ο Έλληνας Γιάννης Ασσαέλ δίνουν νέα ζωή στις ρωμαϊκές επιγραφές με εργαλείο AI

Το σύστημα, που ονομάζεται Aeneas από τον μυθικό Τρωικό ήρωα, βοηθά τους ιστορικούς να ερμηνεύσουν, να αποδώσουν και να αποκαταστήσουν αρχαίες ρωμαϊκές επιγραφές
LIFO NEWSROOM
«Η ανθρωπότητα νίκησε»: Ποια είναι η ιδιοφυΐα που κέρδισε το ChatGPT στον κορυφαίο διαγωνισμό προγραμματισμού

Τech & Science / «Η ανθρωπότητα νίκησε»: Ποια είναι η ιδιοφυΐα που κέρδισε το ChatGPT στον κορυφαίο διαγωνισμό προγραμματισμού

Όπως λέει, «δεν είχε ποτέ πραγματικό σχέδιο για τη ζωή» και τυπικά έχει μόνο δευτεροβάθμια εκπαίδευση, καθώς δεν ολοκλήρωσε τις πανεπιστημιακές του σπουδές
LIFO NEWSROOM
Στέλεχος βακτηρίου ανθεκτικό στα αντιβιοτικά εξαπλώνεται στην Ευρώπη, προειδοποιούν επιστήμονες

Τech & Science / Στέλεχος βακτηρίου ανθεκτικό στα αντιβιοτικά εξαπλώνεται στην Ευρώπη, προειδοποιούν επιστήμονες

Εντοπίστηκε για πρώτη φορά πριν από σχεδόν μια δεκαετία στην Ολλανδία και τη Γερμανία, και έκτοτε έχει εξαπλωθεί σε τουλάχιστον εννέα ακόμη ευρωπαϊκές χώρες
LIFO NEWSROOM
Η Γη περιστρέφεται πιο γρήγορα και ίσως χρειαστεί να «αφαιρεθεί» ένα δευτερόλεπτο για πρώτη φορά στην ιστορία

Τech & Science / Η Γη περιστρέφεται πιο γρήγορα και ίσως χρειαστεί να «αφαιρεθεί» ένα δευτερόλεπτο για πρώτη φορά στην ιστορία

Μικρότερες ημέρες, μεγάλη ανησυχία για τους χρονομέτρες: Μια απροσδόκητη επιτάχυνση της Γης φέρνει για πρώτη φορά το ενδεχόμενο ενός «αρνητικού δευτερολέπτου»
LIFO NEWSROOM
Explainer: Γιατί η Nvidia αξίζει περισσότερο από την Apple και την Tesla μαζί

Explainer / Γιατί η Nvidia αξίζει περισσότερο από την Apple και την Tesla μαζί

Η Nvidia δεν έχει oρατή παρουσία στην καθημερινότητα των περισσότερων ανθρώπων, όμως χωρίς την τεχνολογία της, πολλές από τις συσκευές και τις υπηρεσίες που σήμερα αποκαλούμε «έξυπνες» δεν θα ήταν εφικτές
LIFO NEWSROOM