Εικόνες φυτών ζωγραφισμένες σε αγγεία που κατασκευάστηκαν πριν από 8.000 χρόνια μπορεί να αποτελούν το παλαιότερο δείγμα μαθηματικής σκέψης των ανθρώπων, σύμφωνα με μια μελέτη.
Ερευνητές από το Εβραϊκό Πανεπιστήμιο της Ιερουσαλήμ εξέτασαν αγγεία που κατασκευάστηκαν από τον λαό του πολιτισμού Χαλάφ της βόρειας Μεσοποταμίας, ο οποίος έζησε μεταξύ 6200 π.Χ. και 5500 π.Χ.
Πολλά κύπελλα είχαν λουλούδια που απεικονίζονταν με τέσσερα, οκτώ, 16, 32 ή 64 πέταλα. Η χρήση αυτών των αριθμών σχηματίζει μια «γεωμετρική ακολουθία» που υποδηλώνει μια μορφή μαθηματικής συλλογιστικής βασισμένη στη συμμετρία και την επανάληψη, ανέφεραν οι ερευνητές στη μελέτη που δημοσιεύθηκε τον περασμένο μήνα στο Journal of World Prehistory.
Μαθηματική σκέψη πίσω από το αρχαιολογικό εύρημα;
Οι συγγραφείς της μελέτης, ο Γιόσεφ Γκάρφινκελ, καθηγητής αρχαιολογίας στο Εβραϊκό Πανεπιστήμιο της Ιερουσαλήμ, και η Σάρα Κρούλβιχ, ερευνητική βοηθός και μεταπτυχιακή φοιτήτρια στο τμήμα αρχαιολογίας του πανεπιστημίου, εξέτασαν θραύσματα κεραμικών από 29 τοποθεσίες που εντοπίστηκε ο πολιτισμός Χαλάφ, που ανασκάφηκαν σε μια περίοδο 100 ετών από το 1899.
Διαπίστωσαν ότι σε σχεδόν όλα τα 375 θραύσματα που απεικονίζουν λουλούδια, ο αριθμός των πετάλων καθορίζεται από αυτή την ακολουθία διπλασιασμού, η οποία χωρίζει έναν κύκλο σε συμμετρικές μονάδες.
«Η αυστηρή τήρηση αυτών των αριθμών, οι οποίοι επαναλαμβάνονται σε παραδείγματα από διαφορετικές τοποθεσίες σε απόσταση εκατοντάδων χιλιομέτρων, δεν μπορεί να είναι τυχαία και υποδηλώνει ότι έγινε σκόπιμα», δήλωσε ο Γκάρφινκελ στο CNN.
Οι κάτοικοι της εποχής εκείνης μπορεί να ανέπτυξαν αυτή τη μορφή μαθηματικής συλλογιστικής — βασισμένη στον προοδευτικό διπλασιασμό των αριθμών — ως απάντηση στη διαχείριση των χωριών που υπήρχαν στην Εγγύς Ανατολή για περίπου 4.000 χρόνια και είχαν γίνει οικονομικά πολύπλοκα, είπαν οι ερευνητές.
«Η ικανότητα να χωρίζεται ο χώρος ομοιόμορφα, που αντικατοπτρίζεται σε αυτά τα φυτικά μοτίβα, πιθανότατα είχε πρακτικές ρίζες στην καθημερινή ζωή, όπως η κατανομή των συγκομιδών ή η κατανομή των κοινοτικών χωραφιών», δήλωσε ο Γκάρφινκελ σε δελτίο τύπου.
Στη μελέτη, οι συγγραφείς σημειώνουν ότι μόνο από την τρίτη χιλιετία π.Χ. τα κείμενα παρέχουν αδιαμφισβήτητα στοιχεία για διάφορα μαθηματικά συστήματα. Οι Σουμέριοι, στην περιοχή που σήμερα είναι το Ιράκ, χρησιμοποιούσαν ένα αριθμητικό σύστημα βασισμένο στον αριθμό 60 — του είδους που χρησιμοποιείται ακόμα στη μέτρηση του χρόνου — και έχει προταθεί ότι υπήρχε ένα σύστημα πριν από αυτούς, το οποίο χρησιμοποιούσε τον αριθμό 10 ως βάση.
Ωστόσο, οι ερευνητές ανέφεραν ότι η χρήση των αριθμών τέσσερα, οκτώ, 16 και 32 από τους ανθρώπους του πολιτισμού Χαλάφ δεν ταιριάζει με κανένα από αυτά τα συστήματα και «ενδέχεται να αντανακλά ένα παλαιότερο και απλούστερο επίπεδο μαθηματικής σκέψης που χρησιμοποιούνταν στην Εγγύς Ανατολή κατά την 6η και 5η χιλιετία π.Χ.».
«Αυτά τα μοτίβα δείχνουν ότι η μαθηματική σκέψη ξεκίνησε πολύ πριν από τη γραφή», δήλωσε η Κρούλβιχ στην ανακοίνωση. «Οι άνθρωποι οπτικοποιούσαν τις διαιρέσεις, τις ακολουθίες και την ισορροπία μέσω της τέχνης τους».
Η εξέλιξη της μαθηματικής λογικής
Η μελέτη συμβάλλει στον ακαδημαϊκό τομέα της εθνομαθηματικής, η οποία προσδιορίζει τις μαθηματικές γνώσεις που ενσωματώνονται στην πολιτιστική έκφραση από προϊστορικές κοινότητες.
Δεν είναι η πρώτη φορά που προτείνεται ότι αντικείμενα εκτός από γραπτά έγγραφα μπορεί να υποδηλώνουν πρώιμη μαθηματική σκέψη.
Ορισμένοι ειδικοί πιστεύουν ότι τα στοιχεία για την κατασκευή χορδών από τους Νεάντερταλ πριν από περισσότερα από 40.000 χρόνια υποδηλώνουν ότι οι πρόγονοί μας της Λίθινης Εποχής είχαν κατανόηση μαθηματικών εννοιών όπως ζεύγη και σύνολα, καθώς και άλλες βασικές αριθμητικές δεξιότητες.
Ο Γκάρφινκελ δήλωσε ότι η ανακάλυψη της ομάδας του αποτελεί ένα θεμελιώδες βήμα στην ωρίμανση της ανθρώπινης σκέψης και ότι η κατανόηση του τρόπου εκτέλεσης βασικών διαιρέσεων θα ήταν απαραίτητη για την μετέπειτα εμφάνιση πιο σύνθετων μαθηματικών.
«Όπως όλα στην ανθρώπινη ανάπτυξη, έτσι και οι πτυχές των μαθηματικών αναπτύχθηκαν με εξελικτικό τρόπο από το απλό στο πιο σύνθετο», είπε.
Ο ίδιος και η Κρούλβιχ ανέφεραν επίσης στη δήλωση ότι η κεραμική του πολιτισμού είναι μοναδική, καθώς αποτελεί ένα πρώιμο παράδειγμα της εφαρμογής της αντίληψης της συμμετρίας στην τέχνη από τον άνθρωπο. Καμία από τις εικόνες δεν απεικονίζει βρώσιμα φυτά, γεγονός που υποδηλώνει ότι ο σκοπός τους ήταν αισθητικός και όχι γεωργικός ή τελετουργικός.
«Αυτά τα αγγεία αντιπροσωπεύουν την πρώτη στιγμή στην ιστορία που οι άνθρωποι επέλεξαν να απεικονίσουν τον κόσμο της βοτανικής ως θέμα άξιο καλλιτεχνικής έκφρασης», ανέφεραν. «Αντικατοπτρίζει μια γνωστική αλλαγή που συνδέεται με τη ζωή στο χωριό και μια αυξανόμενη συνειδητοποίηση της συμμετρίας και της αισθητικής».
Ωστόσο, ο Γενς Χοϊρούπ, ανώτερος αναπληρωτής καθηγητής στο Πανεπιστήμιο Roskilde της Δανίας, ο οποίος ειδικεύεται στα μαθηματικά της Μεσοποταμίας και δεν συμμετείχε στη μελέτη, δεν είναι τόσο πεπεισμένος από το επιχείρημα των αρχαιολόγων.
Περιέγραψε τη συμμετρία των λουλουδιών που απεικονιζόταν ως «μεμονωμένο περιστατικό μαθηματικής τεχνικής» και όχι ως απόδειξη ευρύτερης μαθηματικής συλλογιστικής.
«Έχουν αίσθηση της συμμετρίας, αυτό είναι σαφές. Αλλά δεν μπορούμε να συμπεράνουμε από αυτό ότι είχαν μαθηματικό σύστημα», προσθέτει. «Δεν υπάρχει ανώτερη μαθηματική σκέψη, είναι απλώς ο απλούστερος τρόπος για να κάνεις διαιρέσεις».
Με πληροφορίες από CNN
