Μπορείτε να λύσετε αυτόν τον viral μαθηματικό γρίφο;

Μπορείτε να λύσετε αυτόν τον viral μαθηματικό γρίφο; Facebook Twitter
Ένας γρίφος λογικής για τους έφηβους μαθητές, προκαλεί πονοκέφαλο ακόμα και στους πιο έξυπνους ενήλικες
175

Οι μαθητές που είναι καλοί στα Μαθηματικά, συμμετέχουν στη Μαθηματική Ολυμπιάδα. Μία απ' τις ερωτήσεις που έπρεπε να απαντήσουν οι μαθητές στη Σιγκαπούρη έγινε viral σε όλο τον κόσμο, και από χτες όλοι προσπαθούν να την απαντήσουν. (Πολύ καλύτερο απ' το να προσπαθούμε να μαντέψουμε αν το φόρεμα ήταν λευκό ή χρυσό, ή αν η γάτα ανεβαίνει ή κατεβαίνει.)

Παρ' ό,τι ήμουν απ' τους χειρότερους μαθητές στα Μαθηματικά (έχω πάρει 02 σε διαγώνισμα και παραλίγο να κοπώ σε εξετάσεις) στην τρίτη γυμνασίου επιλέχθηκα απ' την τάξη μου για να μας εκπροσωπήσω στην Μαθηματική Ολυμπιάδα. Ήταν μια σοκαριστική στιγμή, για όλους, που θα την αφηγηθώ κάποια άλλη φορά. 

Προς το παρόν θα μεταφέρω το πρόβλημα, όπως το διάβασα στο Guardian:

Μπορείτε να λύσετε αυτόν τον viral μαθηματικό γρίφο; Facebook Twitter

Λοιπόν:

Ο Albert και ο Bernard μόλις έγιναν φίλοι με την Cheryl και την ρώτησαν πότε είναι τα γενέθλιά της. Κι αυτή η εκνευριστική (αντί να τους πει και να τελειώσει το θέμα και να μείνουμε όλοι ικανοποιημένοι) τους δίνει μια λίστα με τις πιθανές ημερομηνίες:

15 Μαΐου     16 Μαΐου   19 Μαΐου

17 Ιουνίου   18 Ιουνίου

14 Ιουλίου   16 Ιουλίου

14 Αυγούστου  15 Αυγούστου  17 Αυγούστου

Μετά, η Cheryl λέει στον Albert και τον Bernard ξεχωριστά, τον μήνα και την ημέρα των γενεθλίων της αντιστοίχως.

Είπαν μετά:

Albert: «Δεν γνωρίζω πότε είναι τα γενέθλια της Cheryl, αλλά ξέρω πως ούτε ο Bernard γνωρίζει.» 

Bernard: «Αρχικά δεν γνώριζα, αλλά τώρα [που άκουσα τον Albert] ξέρω.»

Albert: «Ε, τότε κι εγώ ξέρω πότε είναι τα γενέθλια της Cheryl».

  

[Να δοθεί έμφαση στο ότι η Cheryl αποκάλυψε στον Albert μόνο τον μήνα και στον Bernard μόνο τον αριθμό της ημέρας. Άρα ο Albert έμαθε ότι τα γενέθλια είναι τον Μάιο, τον Ιούνιο, τον Ιούλιο ή τον Αύγουστο, ενώ ο Bernard έμαθε ότι η ημερομηνία είναι μία απ' τις ακόλουθες: 14, 15, 16, 17, 18, 19.]

Άρα, πότε είναι τα γενέθλια της Cheryl;

 

 

*Γράψτε στα σχόλια τι πιστεύετε, και ξαναελάτε σε μερικές ώρες για το update μου, όπου θα δίνω τη σωστή απάντηση και θα εξηγώ πώς οδηγηθήκαμε σε αυτήν. 

 

 

UPDATE: O Alex Bellos του Guardian δίνει τη λύση   

 

Ο αρθρογράφος που ανέδειξε το θέμα, αποκαλύπτει πότε γεννήθηκε τελικά η Cheryl...

 

Όπως θυμάστε, στον Albert είπε το μήνα Μάιο, Ιούνιο, Ιούλιο ή Αύγουστο. 

Στον Bernard είπε 14, 15, 16, 17, 18 ή 19

Ας το δούμε βήμα βήμα:

Albert: «Δεν γνωρίζω πότε είναι τα γενέθλια της Cheryl, αλλά ξέρω πως ούτε ο Bernard γνωρίζει.»

 

Το μόνο που ξέρει ο Albert είναι το μήνα, και κάθε μήνας έχει πάνω από μία πιθανή ημερομηνία, οπότε είναι αυτονόητο ότι δε γνωρίζει την ακριβή ημερομηνία - άρα το πρώτο μέρος της πρότασης είναι πλεονασμός.

Ο μόνος τρόπος που ο Bernard θα μπορούσε να γνωρίζει τα γενέθλια χάρη σε έναν αριθμό, θα ήταν αν η Cheryl του είχε πει 18 ή 19, μιας και απ' τις δέκα πιθανές ημερομηνίες μόνο αυτοί οι αριθμοί εμφανίζονται μόνο μια φορά, (19 Μαϊου και 18 Ιουνίου). 

Για να ξέρει ο Albert ότι ο Bernard δεν γνωρίζει, η Cheryl πρέπει να είπε στον Albert ότι τα γενέθλια είναι τον Ιούλιο ή τον Αύγουστο, μιας και κανένας απ' τους δύο μήνες δεν έχει το 18 ή το 19. 


Bernard: «Αρχικά δεν γνώριζα, αλλά τώρα [που άκουσα τον Albert] ξέρω.»

 

Ο Bernard δια της ατοπου απαγωγής κατάλαβε ότι ο Albert ξέρει πως ο μήνας είναι είτε ο Αύγουστος ή ο Ιούλιος. Από τη στιγμή που λέει πως κατάλαβε ποια είναι η πλήρης ημερομηνία, πρέπει να του είπε η Cheryl το 15 το 16 ή το 17, μιας και αν του είχε πει το 14 δεν θα μπορούσε να ξέρει αν ο μήνας ήταν ο Αύγουστος ή ο Ιούλιος. Και το 15 και το 16 και το 17 αντιστοιχούν σε έναν και μόνο μήνα, ενώ το 14 θα μπορούσε να σήμαινε οποιονδήποτε απ' τους δύο. 

 


Albert: «Ε, τότε κι εγώ ξέρω πότε είναι τα γενέθλια της Cheryl».

 

Άρα ο Albert καταλαβαίνει πως πλέον οι πιθανές ημερομηνίες είναι η 16η Ιουλίου, η 15η Αυγούστου και η 17η Αυγούστου. Για να λέει πως γνωρίζει όμως τα γενέθλια, πρέπει η Cheryl να του είπε ότι ο μήνας είναι ο Ιούλιος. Αν του είχε πει Αύγουστο δεν θα μπορούσε να ξέρει με σιγουριά την ημερομηνία. 

 

Η απάντηση λοιπόν, είναι πως τα γενέθλια της Cheryl -και μην ξεχάσουμε να της ευχηθούμε- είναι στις 16 Ιουλίου. 

Μπράβο σε όσους το βρήκαν :)

175

ΔΕΙΤΕ ΑΚΟΜΑ

σχόλια

20 σχόλια
17 ΑυγούστουΑπό τη στιγμή που ξέρουμε ότι ο Bernard δεν μπορεί να ξέρει πότε είναι τα γενέθλια αποκλείονται οι ημερομηνίες 19 Μαίου και 18 Ιουνίου, οι οποίες θα έδιναν αμέσως την απάντηση στον Bernard. Ο Albert ξέρει πως αυτές οι ημερομηνίες διαγράφονται, παρόλα αυτά ακόμα δεν ξέρει πότε είναι τα γενέθλια της Cheryl. Αυτό σημαίνει πως και η 17 Ιουνίου αποκλείεται γιατί αν η Cheryl του είχε πει το μήνα Ιούνιο θα είχε συμπεράνει από την αρχή ότι η σωστή ημερομηνία είναι αυτή. Ο Bernard ακούγοντας τα λόγια του Albert καταλαβαίνει ποια είναι η σωστή ημερομηνία. Ο μόνος τρόπος για να συμβεί αυτό είναι ο Bernard να αμφιταλαντεύεται ανάμεσα στις 17 Ιουνίου και στις 17 Αυγούστου και εφόσον η πρώτη ημερομηνία απορρίφθηκε τώρα είναι σίγουρος ότι η ακριβής ημερομηνία είναι 17 Αυγούστου. Μέσω του παραπάνω συλλογισμού ο Albert καταλαβαίνει κι αυτός την ακριβή ημερομηνία.
Η απάντηση είναι 17 Αυγούστου. Λέγοντας ο Άλμπερτ ότι ο Μπερνάρντ δεν ξέρει οι ημερομηνίες 18 και 19 ακυρώνονται αυτομάτως. Επίσης ακυρώνεται και η ημερομηνία 17 Ιουνίου, γιατί αν ο Άλμπερτ είχε Ιούνιο αρχικά γνωρίζοντας ότι δεν ξέρει ο Μπερνάρντ θα είχε μόνο μία πιαθανή επιλογή και θα την έλεγε, ωστόσο λέει ότι δεν ξέρει έτσι μένουν 2 ημερομηνίες για Μάιο 2 για Ιούλιο και 3 για Αύγουστο. Έτσι ο Μπερνάρντ για κάθε αριθμό από αυτούς που μένουν 14,15,16,17 έχει 2 ημερομηνίες με εξαίρεση το 17 στο οποίο έχει 1. Οπότε καταλαβαίνει ότι είναι 17 Αυγούστου.
Ειναι 19 Μαΐου τα γενέθλια της κοπελιας ή στις 18 Ιουνίου γιατί είναι μοναδικοι αριθμοι. Πω πω σκαλωμα όμως, τελος πάντων αφού ξέρει ο Albert και ο Bernard εμένα μου περισσεύει :-P
August 15 !Ίσως να είναι στις 15,16 ή 19, λέει όμως ψέματα σε ότι αναφορά τον Ιούλιο άρα είναι στις 15 Αυγούστου. Η μετάφραση των αγγλικών μπορεί να ερμηνευτεί και διαφορετικά...
17 Αυγούστου.... το πρόβλημα δίνει τα δεδομένα και μετά τρείς διατυπώσεις λογικής.Από την πρώτη συμπεραίνουμε: (α) ο Α. δεν γνωρίζει, (β) ο Β. δεν γνωρίζει, (γ) ο Α. γνωρίζει ότι ο Β. δεν γνωρίζει τα γενέθλια ΑΡΑ δεν είναι 18 ή 19 καθώς θα αρκούσαν για την λύση.ΕΠΙΣΗΣ ο μήνας δεν είναι Ιούνιος γιατί ο Α. λόγω του (γ) θα κατέληγε οτι είναι 17 Ιουνίου.Οπότε με την διατύπωση του Α. ο Β βρίσκει τη λύση γιατί έχει πλέον μόνο μια ημερομηνία αντιστοιχεί σε ένα μήνα κι αυτό είναι 17 Αυγούστου.
17 ΑυγούστουΜόνο οι 18 Ιουνίου και 19 Μαΐου αποκλείονται εξ αρχής, κατόπιν αποκλείεται και το 17 Ιουνίου επειδή αν ήταν αυτή η ημερομηνία τότε ο Albert θα έλεγε πως βρήκε την ημερομηνία. Εφόσον ο Bernard λέει οτι ξέρει στην συνέχεια, είναι επειδή αποκλείστηκε ο αριθμός 17. Οπότε μένει μόνο το 17 Αυγούστου.
Για να γνωρίζει την ακριβή ημερομηνία ο Bernard θα έπρεπε τα γενέθλια να είναι 18 Ιουνίου ή 19 Μαΐου. Για τις ημερομηνίες αυτές γνωρίζοντας μόνο την ημέρα κανείς μπορεί να καταλάβει την ακριβή ημερομηνία καθώς :για 18 η μόνη επιλογή είναι 18 Ιουνίουγια 19 η μόνη επιλογή είναι 19 ΜαΐουO Albert ξέρει τον μήνα και δηλώνει πως «ξέρω πως ούτε ο Bernard γνωρίζει»Άρα δηλώνοντας σίγουρος πως «ο Bernard δεν γνωρίζει» αποκλείει κάθε ενδεχόμενο ο μήνας τον γενεθλίων να είναι Μάιος ή Ιουνίας. Διαφορετικά θα υπήρχε πιθανότητα να ξέρει ο Bernard την ημερομηνία τον γενεθλίων .Αρά με την πρώτη δήλωση του,ο Albert ουσιαστικά αποκαλύπτει πως ο μήνας είναι Ιούλιος ή Αύγουστος.Καταλαβαίνοντας το αυτό, ο φίλος του ο Bernard λέει πως «τώρα, [που άκουσα τον Albert] ξέρω.» Άρα η ημερομηνία που ξέρει ο Bernand δεν είναι πιθανή για τος μήνες Ιούλιο και Αύγουστο, δηλαδή τα γενέθλια την Cheryl δεν είναι ούτε στις 14 Ιουνίου ούτε στις 14 Αυγούστου. Αλλιώς δεν θα ήξερε ακόμα την ημερομηνία. Επομένως οι πιθανές ημερομηνίες είναι 16 Ιουλίου 15 ‘η 18 ΑυγούστουΣτην συνέχεια (λέγοντας ο Albert πως κατάλαβε πλεον την ημερομηνία ) ανακοινώνει και ο Βernand πως κατάλαβε αρα αποκλείοντας τις δυο ημερομηνίες : 14 Ιουνίου /14 Αυγούστου o Bernard καταλαβαίνει την ημερομηνία Συνεπώς η ημέρα τον γενεθλίων είναι τον Ιούλιο διαφορετικά ο Bernard ακόμα θα βρισκόταν σε δύο ημερομηνίες (15 ή 17 Αυγούστου)Επομένως τελικά τα γενέθλια είναι 16 Ιουλίου (η μόνη επιλογή που μένει)
απλο απλο..καταρχας η απαντηση ειναι 17 Αυγουστου.Διοτι, Μαι και Ιουνη δν ειναι γιατι το 19 και 18 εμφανιζονται μια φορα αρα θα ηξερε εξαρχης.Μενει Ιουλης και Αυγουστος.Βλεπουμε οτι το 17 υπαρχει μονο στον Αυγουστο, αρα με το που βγαινει απ εξω ο Μαιος κ ο Ιουνιος, αυτος που εχει ακουσει το 17 καταλαβαινει και το μηνα.
Κάτι δεν πιάνω στις απαντήσεις που κυκλοφορούν στο Ίντερνετ. Ο Α ξέρει τον Μήνα (από 4 μήνες) και ο Β την ημέρα (από 6 που έχει λίστα). Εφόσον ο Β δεν ξέρει αποκλείονται οι 19η Μαΐου και η 18η Ιουνίου. Έτσι, ξέρουμε ότι και ο μήνας που ξέρει ο Α δεν είναι ο Ιούνιος, αφού τότε θα συνήγαγε αμέσως (εφόσον αποκλείεται η 18η Ιουνίου) ότι η σωστή ημερομηνία είναι η 17η Ιουνίου. Οι άλλες δύο ημερομηνίες όμως του Μαΐου (15η και 16η) γιατί αποκλείονται; Γιατί εφόσον ο Β γνωρίζει το 15 ή το 16 μπορεί να είναι μια από αυτές. Άρα: ο Β γνωρίζει ότι το σωστό νούμερο είναι το 17, και συνάγει από το γεγονός ότι ο Α αποκλείει τον Ιούνιο, ότι δυνατή είναι μόνο η άλλη ημερομηνία με το 17, η 17η Αυγούστου.
Οκ, τώρα το έπιασα, 16 Ιουλίου είναι, αλλά νομίζω ότι θα ήταν όλα πιο εύκολα αν ο Α έλεγε "ξέρω ότι ο Β δεν θα μπορούσε να ξέρει", αντί για "ξέρω ότι ο Β δεν ξέρει". Οπότε αποκλείονται από πριν οι μήνες με μοναδικούς αριθμούς, και μένει ο Ιούλιος και ο Αύγουστος, με μόνο το 14 να εμφανίζεται δύο φορές. Εφόσον ο Β ξέρει πλέον, σημαίνει ότι δεν ήταν το 14 ο αριθμός που ήξερε, άρα μας μένουν οι 15η Αυγούστου, 16η Ιουλίου και 17η Αυγούστου. Εφόσον ξέρει πλέον και ο Α, αυτό σημαίνει ότι ο μήνας που ηξερε δεν ήταν ο Αύγουστος με τις δύο πιθανές ημερομηνίες, άρα μας μένει η 16η Ιουλίου.
Ακριβώς, δεν καταλαβαίνω γιατί αποκλείουν τον Μάιο μόνο και μόνο επειδή αποκλείστηκε και μια ημερομηνία. Ακόμα, βρήκα το ίδιο αποτέλεσμα με το ίδιο σκεπτικό.
Άρη,Θα είχε ενδιαφέρον ένα γράφημα με το πόσες σωστές και ποιες λάθος απαντήσεις δόθηκαν στα σχόλια. Αυτό το πρόβλημα λύνεται σαφώς με συγκεκριμένα λογικά βήματα (το σωστό είναι 16 Ιουλ.)Αν πάντως θέλεις πραγματικά να εκπλαγείς τότε τα προβλήματα στατιστικής/πιθανοτήτων έχουν πολύ ενδιαφέρον! Αν θέλεις για ένα νέο post, πρίν κάποια χρόνια είχε γίνει "viral" μέσω του blog του Alex Bellos το εξής: "Έχω δύο παιδιά. Ένα από αυτά είναι ένα αγόρι γεννημένο μια Τρίτη. Ποιά είναι η πιθανότητα ότι έχω δύο αγόρια;""Η πρώτη εντύπωση είναι: τι σχέση μπορεί να έχει η Τρίτη με την απάντηση;" λέει ο ειδικός σε γρίφους Gary Foshee, "και μπορεί να νομίζεις πως δεν έχει. Αλλά πραγματικά η Τρίτη έχει τα πάντα να κάνει με την απάντηση. Και η σωστή απάντηση είναι 13/27"Πόσοι μπορούν να βρούν τη λογική πίσω από αυτή την παράξενη λύση;Υ.Γ. Μας ενδιαφέρει η λογική και όχι ακριβής στατιστική άρα ισχύουν συνήθης απλοποιήσεις: 50/50 να γεννηθεί αγόρι/κορίτσι (δεν είναι ακριβώς έτσι στην πραγματικότητα) και η πιθανότητα να γεννηθεί παιδί οποιαδήποτε ημέρα της εβδομάδας είναι ίδια και κάθε χρόνος έχει τον ίδιο αριθμό από Δευτέρες, Τρίτες κλπ.
ΓΙΑΤΙ ΤΑ ΓΕΝΕΘΛΙΑ ΕΙΝΑΙ 14 ΙΟΥΛΙΟΥ :ΚΑΙ ΟΙ ΔΥΟ ΕΧΟΥΝ ΜΠΡΟΣΤΑ ΤΗ ΛΙΣΤΑ, ΕΤΣΙ ΑΠΟ ΤΗΝ ΑΡΧΗ ΔΕ ΠΑΙΖΟΥΝ ΜΗΝΕΣ ΜΕ ΜΟΝΑΔΙΑΙΕΣ ΚΑΤΑΧΩΡΗΣΕΙΣ (ΜΑΙΟΣ -ΙΟΥΝΙΟΣ)ΕΠΕΙΔΗ Ο BERNARD ΑΡΧΙΚΑ ΔΕ ΓΝΩΡΙΖΕ, ΕΠΙΣΗΣ ΔΕ ΠΑΙΖΟΥΝ ΤΑ ΜΟΝΑΔΙΑΙΑ 15, 16 & 17 (ΑΝ ΓΝΩΡΙΖΕ ΔΕ ΘΑ ΤΟΝ ΜΠΕΡΔΕΥΕ ΤΟ ΔΙΠΛΟ 14ΑΡΙ).ΚΑΤΑ ΣΥΝΕΠΕΙΑ ΔΕ ΠΑΙΖΕΙ ΚΑΙ Ο ΑΥΓΟΥΣΤΟΣ. ΑΡΑ Η ΑΠΑΝΤΗΣΗ ΕΙΝΑΙ 14 ΙΟΥΛΙΟΥ ΚΑΙ ΟΥΣΙΑΣΤΙΚΑ Ο ALBERT THN ΕΔΩΣΕ
17 Αυγούστου. Γιατί με την πρώτη κουβέντα απορρίπτονται 19 Μαίου και 18 Ιούνη σαν μοναδικοί αριθμοί το 18 και το 19, και η 17η Ιουνίου επειδή από την αφαίρεση των δυο παραπάνω θα σήμαινε ότι θα το 'βρισκε ο Άλμπερτ( ξέρει ότι γεννήθηκε τον Αύγουστο η Cheryl για να πει ότι ο Bernard δεν γνωρίζει). Με τη δεύτερη κουβέντα βγαίνει το συμπέρασμα ότι το 17 ξέρει ο Bernard αφού κατάλαβε την ημερομηνία. Και στην τρίτη κουβέντα επιβεβαιώνεται ο μήνας που ξέρει ο Albert.
16 Ιούλη τελικά, η τρίτη μου απάντηση είναι και η σωστή. Με την πρώτη κουβέντα αποκλείονται Μάης, Ιούνης γιατί περιέχουν το 18 και το 19. Με τη δεύτερη κουβέντα, μένει ένας αριθμός από 14,16/7 και 14,15,17/8 που είναι το 16. Στη τρίτη κουβέντα επιβεβαιώνεται ο Ιούλης.