Μπορείτε να λύσετε αυτόν τον viral μαθηματικό γρίφο;

Μπορείτε να λύσετε αυτόν τον viral μαθηματικό γρίφο; Facebook Twitter
Ένας γρίφος λογικής για τους έφηβους μαθητές, προκαλεί πονοκέφαλο ακόμα και στους πιο έξυπνους ενήλικες
175

Οι μαθητές που είναι καλοί στα Μαθηματικά, συμμετέχουν στη Μαθηματική Ολυμπιάδα. Μία απ' τις ερωτήσεις που έπρεπε να απαντήσουν οι μαθητές στη Σιγκαπούρη έγινε viral σε όλο τον κόσμο, και από χτες όλοι προσπαθούν να την απαντήσουν. (Πολύ καλύτερο απ' το να προσπαθούμε να μαντέψουμε αν το φόρεμα ήταν λευκό ή χρυσό, ή αν η γάτα ανεβαίνει ή κατεβαίνει.)

Παρ' ό,τι ήμουν απ' τους χειρότερους μαθητές στα Μαθηματικά (έχω πάρει 02 σε διαγώνισμα και παραλίγο να κοπώ σε εξετάσεις) στην τρίτη γυμνασίου επιλέχθηκα απ' την τάξη μου για να μας εκπροσωπήσω στην Μαθηματική Ολυμπιάδα. Ήταν μια σοκαριστική στιγμή, για όλους, που θα την αφηγηθώ κάποια άλλη φορά. 

Προς το παρόν θα μεταφέρω το πρόβλημα, όπως το διάβασα στο Guardian:

Μπορείτε να λύσετε αυτόν τον viral μαθηματικό γρίφο; Facebook Twitter

Λοιπόν:

Ο Albert και ο Bernard μόλις έγιναν φίλοι με την Cheryl και την ρώτησαν πότε είναι τα γενέθλιά της. Κι αυτή η εκνευριστική (αντί να τους πει και να τελειώσει το θέμα και να μείνουμε όλοι ικανοποιημένοι) τους δίνει μια λίστα με τις πιθανές ημερομηνίες:

15 Μαΐου     16 Μαΐου   19 Μαΐου

17 Ιουνίου   18 Ιουνίου

14 Ιουλίου   16 Ιουλίου

14 Αυγούστου  15 Αυγούστου  17 Αυγούστου

Μετά, η Cheryl λέει στον Albert και τον Bernard ξεχωριστά, τον μήνα και την ημέρα των γενεθλίων της αντιστοίχως.

Είπαν μετά:

Albert: «Δεν γνωρίζω πότε είναι τα γενέθλια της Cheryl, αλλά ξέρω πως ούτε ο Bernard γνωρίζει.» 

Bernard: «Αρχικά δεν γνώριζα, αλλά τώρα [που άκουσα τον Albert] ξέρω.»

Albert: «Ε, τότε κι εγώ ξέρω πότε είναι τα γενέθλια της Cheryl».

  

[Να δοθεί έμφαση στο ότι η Cheryl αποκάλυψε στον Albert μόνο τον μήνα και στον Bernard μόνο τον αριθμό της ημέρας. Άρα ο Albert έμαθε ότι τα γενέθλια είναι τον Μάιο, τον Ιούνιο, τον Ιούλιο ή τον Αύγουστο, ενώ ο Bernard έμαθε ότι η ημερομηνία είναι μία απ' τις ακόλουθες: 14, 15, 16, 17, 18, 19.]

Άρα, πότε είναι τα γενέθλια της Cheryl;

 

 

*Γράψτε στα σχόλια τι πιστεύετε, και ξαναελάτε σε μερικές ώρες για το update μου, όπου θα δίνω τη σωστή απάντηση και θα εξηγώ πώς οδηγηθήκαμε σε αυτήν. 

 

 

UPDATE: O Alex Bellos του Guardian δίνει τη λύση   

 

Ο αρθρογράφος που ανέδειξε το θέμα, αποκαλύπτει πότε γεννήθηκε τελικά η Cheryl...

 

Όπως θυμάστε, στον Albert είπε το μήνα Μάιο, Ιούνιο, Ιούλιο ή Αύγουστο. 

Στον Bernard είπε 14, 15, 16, 17, 18 ή 19

Ας το δούμε βήμα βήμα:

Albert: «Δεν γνωρίζω πότε είναι τα γενέθλια της Cheryl, αλλά ξέρω πως ούτε ο Bernard γνωρίζει.»

 

Το μόνο που ξέρει ο Albert είναι το μήνα, και κάθε μήνας έχει πάνω από μία πιθανή ημερομηνία, οπότε είναι αυτονόητο ότι δε γνωρίζει την ακριβή ημερομηνία - άρα το πρώτο μέρος της πρότασης είναι πλεονασμός.

Ο μόνος τρόπος που ο Bernard θα μπορούσε να γνωρίζει τα γενέθλια χάρη σε έναν αριθμό, θα ήταν αν η Cheryl του είχε πει 18 ή 19, μιας και απ' τις δέκα πιθανές ημερομηνίες μόνο αυτοί οι αριθμοί εμφανίζονται μόνο μια φορά, (19 Μαϊου και 18 Ιουνίου). 

Για να ξέρει ο Albert ότι ο Bernard δεν γνωρίζει, η Cheryl πρέπει να είπε στον Albert ότι τα γενέθλια είναι τον Ιούλιο ή τον Αύγουστο, μιας και κανένας απ' τους δύο μήνες δεν έχει το 18 ή το 19. 


Bernard: «Αρχικά δεν γνώριζα, αλλά τώρα [που άκουσα τον Albert] ξέρω.»

 

Ο Bernard δια της ατοπου απαγωγής κατάλαβε ότι ο Albert ξέρει πως ο μήνας είναι είτε ο Αύγουστος ή ο Ιούλιος. Από τη στιγμή που λέει πως κατάλαβε ποια είναι η πλήρης ημερομηνία, πρέπει να του είπε η Cheryl το 15 το 16 ή το 17, μιας και αν του είχε πει το 14 δεν θα μπορούσε να ξέρει αν ο μήνας ήταν ο Αύγουστος ή ο Ιούλιος. Και το 15 και το 16 και το 17 αντιστοιχούν σε έναν και μόνο μήνα, ενώ το 14 θα μπορούσε να σήμαινε οποιονδήποτε απ' τους δύο. 

 


Albert: «Ε, τότε κι εγώ ξέρω πότε είναι τα γενέθλια της Cheryl».

 

Άρα ο Albert καταλαβαίνει πως πλέον οι πιθανές ημερομηνίες είναι η 16η Ιουλίου, η 15η Αυγούστου και η 17η Αυγούστου. Για να λέει πως γνωρίζει όμως τα γενέθλια, πρέπει η Cheryl να του είπε ότι ο μήνας είναι ο Ιούλιος. Αν του είχε πει Αύγουστο δεν θα μπορούσε να ξέρει με σιγουριά την ημερομηνία. 

 

Η απάντηση λοιπόν, είναι πως τα γενέθλια της Cheryl -και μην ξεχάσουμε να της ευχηθούμε- είναι στις 16 Ιουλίου. 

Μπράβο σε όσους το βρήκαν :)

175

ΔΕΙΤΕ ΑΚΟΜΑ

σχόλια

20 σχόλια
1) Αφού ο Albert ξέρει ότι ο Bernard δε μπορεί να γνωρίζει με σιγουριά από την ημέρα και μόνο, σημαίνει ότι η ημέρα ανήκει οπωσδήποτε σε 2 διαφορετικούς μήνες της λίστας. Άρα απορρίπτονται ο Μάιος (έχει το 19) και ο Ιούνιος (έχει το 18).2) Αφού με αυτή την πληροφορία ο Bernard δηλώνει ότι ξέρει πια την ακριβή ημερομηνία, σημαίνει ότι η ημέρα δεν μπορεί να είναι κοινή μεταξύ των δύο μηνών που απομένουν (July, August). Άρα απορρίπτεται το 14.Οι 3 πιθανές ημερομηνίες λοιπόν είναι July 16, August 15, August 17.O Bernard ξέρει πια σ'ιγουρα, γιατί του έχει ανακοινωθεί το 16, 15 ή 17.3) Αφού και ο Albert δηλώνει ότι γνωρίζει πια με σιγουριά, σημαίνει ότι δεν μπορεί ο μήνας που του έχει ανακοινωθεί να περιέχει 2 πιθανές ημερομηνίες από τη λίστα. Άρα απορρίπτεται ο Αύγουστος.Η ημερομηνία που απομένει είναι: July 16.
19 Μάη υποθέτω.το 19 είναι μόνο μία από τις πιθανές ημερομηνίες που δίδονται κι εμφανίζεται μια φορά.Έτσι μπορεί να καταλάβει αυτός που έχει τον αριθμό πότε είναι και να καθοδηγήσει και τον άλλο.
ο Α ξερει το μηνα και ο Β τη μερα.. αν η απαντηση ηταν 18 ή 19 τοτε αυτοματα ο β θα ηξερε την ημερομηνια.. αφου φευγουν αυτα ο Α ξερει οτι ο β παλι δε γνωριζει την ημερομηνια.. αρα δεν ειναι η 17 ιουνιου.. παρολα αυτα πλεον ο β γνωριζει την ημερομηνια αρα καταλαβαινουμε οτι του ειχε πει το 17 και ηταν αναμεσα στα 2 17αρια.. η Γ εχει γενεθλια 17 Αυγουστου
16 Ιουλίου.Αρχικά ο Albert ήξερε οτι δεν είναι οι αριθμοί 18 και 19 (αλλιώς ο Bernard θα γνώριζε). Ο Bernard με αυτή την απάντηση απέρριψε τους μήνες Μάιο και Ιούνιο (είναι οι μόνοι μήνες με αυτούς τους αριθμούς) και ο μόνος αριθμός που αρχικά ήταν διπλός και τώρα μονός είναι ο 16. Άρα 16 ιουλίου.
Εύκολο. Είναι 16 Ιουλίου, διότι:- Ο πρώτος ξέρει το μήνα γεννήσεως, και αναφέρει πως γνωρίζει ότι ούτε ο άλλος (που ξέρει τη μέρα) δεν ξέρει την ακριβή ημερομηνία. Αμέσως 2 μήνες (ο Μάιος και ο Ιούνιος) αποκλείονται, καθώς έχουν και οι 2 από μια μοναδική ημερομηνία (19 και 18 αντίστοιχα) την οποία αν ήξερε ο 2ος θα γνώριζε και την απάντηση.-Ο δεύτερος, μετά από την παρατηρηση αυτή του 1ου λέει πως πλέον γνωρίζει την απάντηση. Άρα από τους 2 πιθανούς μήνες (Ιούλιος Αύγουστος) εξαιρείται η κοινή ημερομηνία 14 (αν ήταν η σωστή, και πάλι δε θα μπορούσε ο 2ος να ξέρει).-Τέλος, μετά από το σχόλιο του 2ου ο 1ος λέει πως τώρα ξέρει και αυτός την απάντηση. Έτσι από τις 3 ημερομηνίες που έχουν μείνει (16 Ιουλίου, 15 Αυγούστου και 17 Αυγούστου) είναι η πρώτη, καθώς εάν ο σωστός μήνας ήταν ο Αυγουστος και πάλι δε θα μπορούσε να ξέρει ο πρώτος ποιά από τις 2 είναι η σωστή.
June 17 με τη yolo σκεψη οτι με το "too" του Albert που ξερει το μηνα εννοει 2η γραμμη και με το "at first" του Bernard που ξερει τη μερα εννοει πρωτη στηλη. Αν ειναι λαθος δε βαριεσαι, ετσι μου σκασε.
16 July. Δεν είναι Μάης και Ιούνης γιατί αν ήταν ο Al δη θα ήταν σίγουρος ότι ο B δεν ξέρει. (18 & 19 είναι μοναδικά). Και εφόσον μετά ο B σιγουρεύεται για την ημερομηνία σημαίνει ότι είναι 17 July gt αν ήταν 15 η 16 η 14 θα είχε 2 πιθανές επιλογές και δεν θα ήταν σίγουρος!