Μπορείτε να λύσετε αυτόν τον viral μαθηματικό γρίφο;

Μπορείτε να λύσετε αυτόν τον viral μαθηματικό γρίφο; Facebook Twitter
Ένας γρίφος λογικής για τους έφηβους μαθητές, προκαλεί πονοκέφαλο ακόμα και στους πιο έξυπνους ενήλικες
175

Οι μαθητές που είναι καλοί στα Μαθηματικά, συμμετέχουν στη Μαθηματική Ολυμπιάδα. Μία απ' τις ερωτήσεις που έπρεπε να απαντήσουν οι μαθητές στη Σιγκαπούρη έγινε viral σε όλο τον κόσμο, και από χτες όλοι προσπαθούν να την απαντήσουν. (Πολύ καλύτερο απ' το να προσπαθούμε να μαντέψουμε αν το φόρεμα ήταν λευκό ή χρυσό, ή αν η γάτα ανεβαίνει ή κατεβαίνει.)

Παρ' ό,τι ήμουν απ' τους χειρότερους μαθητές στα Μαθηματικά (έχω πάρει 02 σε διαγώνισμα και παραλίγο να κοπώ σε εξετάσεις) στην τρίτη γυμνασίου επιλέχθηκα απ' την τάξη μου για να μας εκπροσωπήσω στην Μαθηματική Ολυμπιάδα. Ήταν μια σοκαριστική στιγμή, για όλους, που θα την αφηγηθώ κάποια άλλη φορά. 

Προς το παρόν θα μεταφέρω το πρόβλημα, όπως το διάβασα στο Guardian:

Μπορείτε να λύσετε αυτόν τον viral μαθηματικό γρίφο; Facebook Twitter

Λοιπόν:

Ο Albert και ο Bernard μόλις έγιναν φίλοι με την Cheryl και την ρώτησαν πότε είναι τα γενέθλιά της. Κι αυτή η εκνευριστική (αντί να τους πει και να τελειώσει το θέμα και να μείνουμε όλοι ικανοποιημένοι) τους δίνει μια λίστα με τις πιθανές ημερομηνίες:

15 Μαΐου     16 Μαΐου   19 Μαΐου

17 Ιουνίου   18 Ιουνίου

14 Ιουλίου   16 Ιουλίου

14 Αυγούστου  15 Αυγούστου  17 Αυγούστου

Μετά, η Cheryl λέει στον Albert και τον Bernard ξεχωριστά, τον μήνα και την ημέρα των γενεθλίων της αντιστοίχως.

Είπαν μετά:

Albert: «Δεν γνωρίζω πότε είναι τα γενέθλια της Cheryl, αλλά ξέρω πως ούτε ο Bernard γνωρίζει.» 

Bernard: «Αρχικά δεν γνώριζα, αλλά τώρα [που άκουσα τον Albert] ξέρω.»

Albert: «Ε, τότε κι εγώ ξέρω πότε είναι τα γενέθλια της Cheryl».

  

[Να δοθεί έμφαση στο ότι η Cheryl αποκάλυψε στον Albert μόνο τον μήνα και στον Bernard μόνο τον αριθμό της ημέρας. Άρα ο Albert έμαθε ότι τα γενέθλια είναι τον Μάιο, τον Ιούνιο, τον Ιούλιο ή τον Αύγουστο, ενώ ο Bernard έμαθε ότι η ημερομηνία είναι μία απ' τις ακόλουθες: 14, 15, 16, 17, 18, 19.]

Άρα, πότε είναι τα γενέθλια της Cheryl;

 

 

*Γράψτε στα σχόλια τι πιστεύετε, και ξαναελάτε σε μερικές ώρες για το update μου, όπου θα δίνω τη σωστή απάντηση και θα εξηγώ πώς οδηγηθήκαμε σε αυτήν. 

 

 

UPDATE: O Alex Bellos του Guardian δίνει τη λύση   

 

Ο αρθρογράφος που ανέδειξε το θέμα, αποκαλύπτει πότε γεννήθηκε τελικά η Cheryl...

 

Όπως θυμάστε, στον Albert είπε το μήνα Μάιο, Ιούνιο, Ιούλιο ή Αύγουστο. 

Στον Bernard είπε 14, 15, 16, 17, 18 ή 19

Ας το δούμε βήμα βήμα:

Albert: «Δεν γνωρίζω πότε είναι τα γενέθλια της Cheryl, αλλά ξέρω πως ούτε ο Bernard γνωρίζει.»

 

Το μόνο που ξέρει ο Albert είναι το μήνα, και κάθε μήνας έχει πάνω από μία πιθανή ημερομηνία, οπότε είναι αυτονόητο ότι δε γνωρίζει την ακριβή ημερομηνία - άρα το πρώτο μέρος της πρότασης είναι πλεονασμός.

Ο μόνος τρόπος που ο Bernard θα μπορούσε να γνωρίζει τα γενέθλια χάρη σε έναν αριθμό, θα ήταν αν η Cheryl του είχε πει 18 ή 19, μιας και απ' τις δέκα πιθανές ημερομηνίες μόνο αυτοί οι αριθμοί εμφανίζονται μόνο μια φορά, (19 Μαϊου και 18 Ιουνίου). 

Για να ξέρει ο Albert ότι ο Bernard δεν γνωρίζει, η Cheryl πρέπει να είπε στον Albert ότι τα γενέθλια είναι τον Ιούλιο ή τον Αύγουστο, μιας και κανένας απ' τους δύο μήνες δεν έχει το 18 ή το 19. 


Bernard: «Αρχικά δεν γνώριζα, αλλά τώρα [που άκουσα τον Albert] ξέρω.»

 

Ο Bernard δια της ατοπου απαγωγής κατάλαβε ότι ο Albert ξέρει πως ο μήνας είναι είτε ο Αύγουστος ή ο Ιούλιος. Από τη στιγμή που λέει πως κατάλαβε ποια είναι η πλήρης ημερομηνία, πρέπει να του είπε η Cheryl το 15 το 16 ή το 17, μιας και αν του είχε πει το 14 δεν θα μπορούσε να ξέρει αν ο μήνας ήταν ο Αύγουστος ή ο Ιούλιος. Και το 15 και το 16 και το 17 αντιστοιχούν σε έναν και μόνο μήνα, ενώ το 14 θα μπορούσε να σήμαινε οποιονδήποτε απ' τους δύο. 

 


Albert: «Ε, τότε κι εγώ ξέρω πότε είναι τα γενέθλια της Cheryl».

 

Άρα ο Albert καταλαβαίνει πως πλέον οι πιθανές ημερομηνίες είναι η 16η Ιουλίου, η 15η Αυγούστου και η 17η Αυγούστου. Για να λέει πως γνωρίζει όμως τα γενέθλια, πρέπει η Cheryl να του είπε ότι ο μήνας είναι ο Ιούλιος. Αν του είχε πει Αύγουστο δεν θα μπορούσε να ξέρει με σιγουριά την ημερομηνία. 

 

Η απάντηση λοιπόν, είναι πως τα γενέθλια της Cheryl -και μην ξεχάσουμε να της ευχηθούμε- είναι στις 16 Ιουλίου. 

Μπράβο σε όσους το βρήκαν :)

175

ΔΕΙΤΕ ΑΚΟΜΑ

σχόλια

15 σχόλια
17 ΙουνίουΟ Αλμπερτ δεν μπορούσε να βρει τα γενέθλια της Cheryl με αυτό που του είπε. Αυτό σημαίνει πως η μέρα δεν είναι ούτε 18, ούτε 19 που υπάρχουν μόνο μια φορά στη λίστα ημερομηνιών. Διαγράφονται απο τη λίστα. Άρα μένει μόνο μια ημερομηνία στο μήνα Ιούνιο και ο Bernard που ήξερε το μήν, κατάλαβε ότι τα γενέθλια είναι στις 17 Ιουνίου.
Καταρχήν, απαραίτητη παραδοχή είναι ότι ο Albert και ο Bernard γνωρίζουν ότι η Cheryl αποκάλυψε στον ένα μόνο το μήνα και στον άλλο μόνο την ημέρα, κάτι μή σαφές στην εκφώνηση.1η δήλωση Albert: Για να γνωρίζει ο Albert ότι ο Bernard αποκλείεται να έχει καταλάβει τα γενέθλια μόνο από την ημέρα, σημαίνει ότι ο μήνας δεν περιέχει κάποια "μοναδική" ημέρα. Μήνες με μοναδικές ημέρες είναι ο Μάιος (19) και ο Ιούνιος (18). Άρα τα γενέθλια είναι Ιούλιο ή Αύγουστο. Αυτό αντιλαμβάνεται αμέσως και ο Bernard που είναι ξύπνιο παιδί.Δήλωση Bernard: Για να κατάλαβε ο Bernie τα γενέθλια με σιγουριά μόνο από τη 1η δήλωση του Albert, αυτή δεν μπορεί να είναι η 14, που εμφανίζεται και τον Ιούλιο και τον Αύγουστο. Ο Albert, που είναι κι αυτός τσάκαλος, το σημειώνει.2η δήλωση Albert: Έχουν μείνει πλέον μόνο η 16 Ιουλίου, και η 15 και 17 Αυγούστου. Για να βεβαιώθηκε και ο Albert από τη δήλωση του Bernard, τα γενέθλια μπορεί να είναι μόνο τον Ιούλιο, που έχει μία υποψήφια ημέρα. Άρα η Cheryl έχει γενέθλια στις 16 Ιουλίου.Συμφωνείτε;
Ο bernard και ο Αlbert δεν μπορούν να αποκλείσουν τον Μάιο γιατί παρόλο που η 19 Μαΐου φεύγει τότε μένουν οι 15 και 16 Μαΐου 'αρα αν ο albert είχε τον Μάιο τότε θα του είχαν μείνει δύο επιλογές που σημαίνει ότι ο bernard δεν μπορούσε να τον αποκλείσει.
14 ΙΟΥΛΙΟΥ ΕΙΝΑΙ ΤΑ ΓΕΝΕΘΛΙΑ ΤΗΣ CHERYLTO 18 & 19 ΩΣ ΜΟΝΑΔΙΑΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΟΝΤΑΙ ΑΠΟ ΤΗΝ ΑΡΧΗΑΜΕΣΩΣ ΕΤΣΙ ΑΠΟΚΛΕΙΟΝΤΑΙ ΚΑΙ ΟΙ ΜΗΝΕΣ ΜΑΙΟΣ & ΙΟΥΝΙΟΣΚΑΙ ΑΦΟΥ ΟΤΑΝ Ο ΕΝΑΣ ΞΕΡΕΙ ΜΑΘΑΙΝΕΙ ΚΑΙ Ο ΑΛΛΟΣ ΤΟ ΜΟΝΑΔΙΚΟ ΣΩΣΤΟ ΕΙΝΑΙ ΤΟ 14 ΙΟΥΛΙΟΥΑΝΤΕ ΚΑΙ ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ
καταληγω στο 17 Ιουνιου γιατι το 18 εμφανιζεται μονο μια φορα (τον Ιουνιο), το ιδιο γινεται και με το 19 αλλα εκει εχουμε 2 ημρομηνιες (15 και 16) που επαναλαμβανονται... δεν ξερω, μαλλονεπισης 17 ιουνιου κανει λογικο γιατι τοσο εκνευριστικη την Cheryl για Διδυμο την κανω
Ο Bernard γνωρίζει τη μέρα. Άρα αν ήταν στις 19 Μαίου ή στις 18 Ιουνίου, αριθμοί που εμφανίζονται από μία φορά, τότε θα ήξερε και τον μήνα. Ο Albert γνωρίζει το μήνα. Για να είναι σίγουρος πως ο Bernard δεν έχει βρει την απάντηση, τότε αποκλείονται οι Μάιος και Ιούνιος, πληροφορία που δίνει τελικά την απάντηση στον Bernard. Άρα ο αριθμός που ήξερε, τη μία φορά εμφανιζόταν στους παραπάνω μήνες. Αποκλείουμε αμέσως τις 14 Ιουλίου και Αυγούστου. Για να ξέρει όμως και ο Albert τώρα, που δεν θα μπορούσε να ξέρει ανάμεσα στις 15 και 17 Αυγούστου, τότε είναι στις 16 Ιουλίου.
Δεν θα διαφωνήσω με την συλλογιστική σου αλλά όπως επισημαίνει και ο ks007 αν τα γενέθλια ήταν 15 Μαιου τότε καταρρέει, καθώς πουθενά δεν αναφέρεται ότι όταν αποκλείσεις μια ημερομηνία, αυτόματα αποκλείεται και ο εν λόγω μήνας.Για παράδειγμα, αν τα γενέθλια ήταν 16 Μαιου, τότε ούτε ο Bernard γνωρίζει ( οτι τα γενέθλια είναι στις 16) ούτε ο Albert γνωρίζει ( ότι τα γενέθλια είναι τον Μαιο).
Από την πλευρά του ο Albert έτσι κι αλλιώς αποκλείει μήνες αφού η γνώση του είναι σε μήνες. Από τη δική μας πλευρά, ένα αντιπαράδειγμα αρκεί για να καταρρεύσει ένας συλλογισμός. Το αντιπαράδειγμα εδώ είναι η 19 Μαΐου οπότε ο Bernard θα ήξερε, ενώ ο Albert είναι σίγουρος πως ο Bernard δεν ξέρει.