Μπορείτε να λύσετε αυτόν τον viral μαθηματικό γρίφο;

Μπορείτε να λύσετε αυτόν τον viral μαθηματικό γρίφο; Facebook Twitter
Ένας γρίφος λογικής για τους έφηβους μαθητές, προκαλεί πονοκέφαλο ακόμα και στους πιο έξυπνους ενήλικες
175

Οι μαθητές που είναι καλοί στα Μαθηματικά, συμμετέχουν στη Μαθηματική Ολυμπιάδα. Μία απ' τις ερωτήσεις που έπρεπε να απαντήσουν οι μαθητές στη Σιγκαπούρη έγινε viral σε όλο τον κόσμο, και από χτες όλοι προσπαθούν να την απαντήσουν. (Πολύ καλύτερο απ' το να προσπαθούμε να μαντέψουμε αν το φόρεμα ήταν λευκό ή χρυσό, ή αν η γάτα ανεβαίνει ή κατεβαίνει.)

Παρ' ό,τι ήμουν απ' τους χειρότερους μαθητές στα Μαθηματικά (έχω πάρει 02 σε διαγώνισμα και παραλίγο να κοπώ σε εξετάσεις) στην τρίτη γυμνασίου επιλέχθηκα απ' την τάξη μου για να μας εκπροσωπήσω στην Μαθηματική Ολυμπιάδα. Ήταν μια σοκαριστική στιγμή, για όλους, που θα την αφηγηθώ κάποια άλλη φορά. 

Προς το παρόν θα μεταφέρω το πρόβλημα, όπως το διάβασα στο Guardian:

Μπορείτε να λύσετε αυτόν τον viral μαθηματικό γρίφο; Facebook Twitter

Λοιπόν:

Ο Albert και ο Bernard μόλις έγιναν φίλοι με την Cheryl και την ρώτησαν πότε είναι τα γενέθλιά της. Κι αυτή η εκνευριστική (αντί να τους πει και να τελειώσει το θέμα και να μείνουμε όλοι ικανοποιημένοι) τους δίνει μια λίστα με τις πιθανές ημερομηνίες:

15 Μαΐου     16 Μαΐου   19 Μαΐου

17 Ιουνίου   18 Ιουνίου

14 Ιουλίου   16 Ιουλίου

14 Αυγούστου  15 Αυγούστου  17 Αυγούστου

Μετά, η Cheryl λέει στον Albert και τον Bernard ξεχωριστά, τον μήνα και την ημέρα των γενεθλίων της αντιστοίχως.

Είπαν μετά:

Albert: «Δεν γνωρίζω πότε είναι τα γενέθλια της Cheryl, αλλά ξέρω πως ούτε ο Bernard γνωρίζει.» 

Bernard: «Αρχικά δεν γνώριζα, αλλά τώρα [που άκουσα τον Albert] ξέρω.»

Albert: «Ε, τότε κι εγώ ξέρω πότε είναι τα γενέθλια της Cheryl».

  

[Να δοθεί έμφαση στο ότι η Cheryl αποκάλυψε στον Albert μόνο τον μήνα και στον Bernard μόνο τον αριθμό της ημέρας. Άρα ο Albert έμαθε ότι τα γενέθλια είναι τον Μάιο, τον Ιούνιο, τον Ιούλιο ή τον Αύγουστο, ενώ ο Bernard έμαθε ότι η ημερομηνία είναι μία απ' τις ακόλουθες: 14, 15, 16, 17, 18, 19.]

Άρα, πότε είναι τα γενέθλια της Cheryl;

 

 

*Γράψτε στα σχόλια τι πιστεύετε, και ξαναελάτε σε μερικές ώρες για το update μου, όπου θα δίνω τη σωστή απάντηση και θα εξηγώ πώς οδηγηθήκαμε σε αυτήν. 

 

 

UPDATE: O Alex Bellos του Guardian δίνει τη λύση   

 

Ο αρθρογράφος που ανέδειξε το θέμα, αποκαλύπτει πότε γεννήθηκε τελικά η Cheryl...

 

Όπως θυμάστε, στον Albert είπε το μήνα Μάιο, Ιούνιο, Ιούλιο ή Αύγουστο. 

Στον Bernard είπε 14, 15, 16, 17, 18 ή 19

Ας το δούμε βήμα βήμα:

Albert: «Δεν γνωρίζω πότε είναι τα γενέθλια της Cheryl, αλλά ξέρω πως ούτε ο Bernard γνωρίζει.»

 

Το μόνο που ξέρει ο Albert είναι το μήνα, και κάθε μήνας έχει πάνω από μία πιθανή ημερομηνία, οπότε είναι αυτονόητο ότι δε γνωρίζει την ακριβή ημερομηνία - άρα το πρώτο μέρος της πρότασης είναι πλεονασμός.

Ο μόνος τρόπος που ο Bernard θα μπορούσε να γνωρίζει τα γενέθλια χάρη σε έναν αριθμό, θα ήταν αν η Cheryl του είχε πει 18 ή 19, μιας και απ' τις δέκα πιθανές ημερομηνίες μόνο αυτοί οι αριθμοί εμφανίζονται μόνο μια φορά, (19 Μαϊου και 18 Ιουνίου). 

Για να ξέρει ο Albert ότι ο Bernard δεν γνωρίζει, η Cheryl πρέπει να είπε στον Albert ότι τα γενέθλια είναι τον Ιούλιο ή τον Αύγουστο, μιας και κανένας απ' τους δύο μήνες δεν έχει το 18 ή το 19. 


Bernard: «Αρχικά δεν γνώριζα, αλλά τώρα [που άκουσα τον Albert] ξέρω.»

 

Ο Bernard δια της ατοπου απαγωγής κατάλαβε ότι ο Albert ξέρει πως ο μήνας είναι είτε ο Αύγουστος ή ο Ιούλιος. Από τη στιγμή που λέει πως κατάλαβε ποια είναι η πλήρης ημερομηνία, πρέπει να του είπε η Cheryl το 15 το 16 ή το 17, μιας και αν του είχε πει το 14 δεν θα μπορούσε να ξέρει αν ο μήνας ήταν ο Αύγουστος ή ο Ιούλιος. Και το 15 και το 16 και το 17 αντιστοιχούν σε έναν και μόνο μήνα, ενώ το 14 θα μπορούσε να σήμαινε οποιονδήποτε απ' τους δύο. 

 


Albert: «Ε, τότε κι εγώ ξέρω πότε είναι τα γενέθλια της Cheryl».

 

Άρα ο Albert καταλαβαίνει πως πλέον οι πιθανές ημερομηνίες είναι η 16η Ιουλίου, η 15η Αυγούστου και η 17η Αυγούστου. Για να λέει πως γνωρίζει όμως τα γενέθλια, πρέπει η Cheryl να του είπε ότι ο μήνας είναι ο Ιούλιος. Αν του είχε πει Αύγουστο δεν θα μπορούσε να ξέρει με σιγουριά την ημερομηνία. 

 

Η απάντηση λοιπόν, είναι πως τα γενέθλια της Cheryl -και μην ξεχάσουμε να της ευχηθούμε- είναι στις 16 Ιουλίου. 

Μπράβο σε όσους το βρήκαν :)

175

ΔΕΙΤΕ ΑΚΟΜΑ

σχόλια

20 σχόλια
Albert: «Δεν γνωρίζω πότε είναι τα γενέθλια της Cheryl, αλλά ξέρω πως ούτε ο Bernard γνωρίζει.» ο μπερναρντ θα ηξερε τα γενεθλια μονο αν του ειχε πει την ημερομηνια 18 ή 19 αρα ετσι αποκλειουμε τον μαη και τον ιουνηBernard: «Αρχικά δεν γνώριζα, αλλά τώρα [που άκουσα τον Albert] ξέρω.» αυτο σημαινει οτι ειχε διλλημα στην αρχη για το μηνα αλλα τωρα που ο αλμπερτ του εσβησε το ενδεχομενο να ειναι μαιος ή ιουνιος καταλαβε οτι ειναι ή 16 ιουλιου ή 15 αυγουστου ή 17 αυγουστουAlbert: «Ε, τότε κι εγώ ξέρω πότε είναι τα γενέθλια της Cheryl» για να καταλαβε ποτε ειναι τα γενεθλια απο το τελευταιο συμπερασμα παει να πει οτι ειναι 16 ιουλιου!!
19 Μαΐου γιατί ο Άλμπερτ είπε έμμεσα ότι ο δε θα μπορούσε να γνωρίζει τον μήνα και ο αριθμός 19 είναι ο μόνος που δε σχετίζεται μαθηματικώς με τους αριθμούς 5,6,7,8 που είναι οι μήνες. το 19 εμφανίζεται ως ημέρα μόνο στο Μάιο.
Δεν καταλαβαίνω πώς βγήκες σε αυτό το συμπέρασμα αλλά είναι λάθος επειδή ο albert λέει στην αρχή ότι ούτε αυτός (που ξέρει το μήνα) ούτε ο bernard (που ξέρει το νούμερο) το ξέρουν. Το νούμερο 19 και 18 υπάρχουν μόνο μια φορά που σημαίνει ότι άμα η ημερομηνία γέννησης της Cheryl ήταν 19 Μαΐου τότε ο Bernard θα το ήξερε από την αρχή.
O Albert ισχυρίζεται ότι κανείς από τους 2 δεν ξέρει άρα δεν μπορει να ειναι κανεις απο τους 2 μήνες που έχουν μοναδικές ημερομηνίες(Μάιος, Ιούνιος). Αφού επειτα ο Bernard καταλαβαίνει την ημερομηνία δεν μπορει να ειναι 14 ο αριθμος που του δώθηκε.Τέλος ο Albert βρίσκει κ αυτος την ημερομηνια.Έχοντας αποκλείσει μόνο τη 14η μερα καθε μήνα ο μόνος τρόπος να ξερει ειναι ο μήνας που του δωθηκε να είναι ο Ιούλιος.Άρα 16 Ιουλίου
Ο A, που ξέρει τον μήνα μόνο, λέει ότι είναι σίγουρος πως ο B δεν ξέρει την ακριβή ημερομηνία. Έτσι ξέρουμε ότι δεν είναι ο Μάιος ή ο Ιούνιος, που είναι οι μόνοι με πιθανούς αριθμούς ημέρας που δεν έχουν επικάλυψη με άλλους μήνες (εννοώντας τις 18 και 19). Μένουν έτσι Ιούλιος και Αύγουστος. Όμως τότε ο Β λέει ότι τώρα ξέρει, άρα αποκλείονται οι αριθμός 14 γιατί μόνο αυτός υπάρχει και σε Ιούλιο και σε Αύγουστο. Μένει έτσι 15 Αυγούστου 16 Ιουλίου 17 Αυγούστου. Τότε ο Α, που ξέρει μόνο μήνα είπαμε, λέει ότι τώρα όλα του είναι ξεκάθαρα!!! Δε θα έλεγε κάτι τέτοιο αν ήταν Αύγουστος, γιατί έχουμε 2 ημερομηνίες Αυγούστου. Έτσι μένει μόνο η ημερομηνία 16 Ιουλίου. :)
Έχει στις 16 Ιουλίου.Για να είναι σίγουρος ο Albert οτι ο Bernard δεν ξέρει, σημαίνει οτι ο μήνας δεν περιέχει τις μοναδικές ημερομηνίες 19 Μαϊου και 18 Ιουνίου.Άρα η Cheryl είπε στον Albert Ιούλιο ή Αύγουστο.Ο Bernard μόλις έμαθε με την ίδια λογική οτι είναι ή ο Ιούλιος ή ο Αύγουστος, είπε με σιγουριά πως ξέρει πότε έχει η Cheryl γενέθλια.Που σημαίνει πως σίγουρα δεν του είπε τον αριθμό 14, που σημαίνει πως για να ξέρει πλέον την ημερομηνία με σιγουριά, ήταν ανάμεσα σε δυο (και όχι σε τρείς περιπτώσεις όπως του Αυγούστου).Άρα η Cheryl έχει γενέθλια στις 16 Ιουλίου!
16 Ιουλίου. Το σκεπτικό έχει ως εξής: 1)Albert: «Δεν γνωρίζω πότε είναι τα γενέθλια της Cheryl, αλλά ξέρω πως ούτε ο Bernard γνωρίζει.» Ο Αλμπερτ εχει 4 πιθανες επιλογες και ξερει τον μηνα. Ο μονος τροπος να ξερει ο Μπερναρντ ποτε ειναι τα γενεθλια ειναι αν του ελεγε η Σερηλ οτι ειναι στις 18 ή στις 19 μιας και ειναι οι μονοι αριθμοι που αντιστοιχουν σε ενα μήνα ο καθενας. Βεβαια ο Αλμπερτ ξερει οτι ο Μπερναρντ δεν ξερει αρα πρεπει να είναι ο Ιουλιος ή ο Αυγουστος.Bernard: «Αρχικά δεν γνώριζα, αλλά τώρα [που άκουσα τον Albert] ξέρω.» Ο Μπερναρντ πιστευει οτι ο Αλμπερτ εχει ειτε Ιουλιο ειτε Αυγουστο, αν ξερει την ημερομηνια τοτε του ειπε η Σερηλ 15,16 ή 17 μιας και αν του ειχε πει 14 δεν θα ηταν σιγουρος ποιος απο τους δυο μηνες ειναι.Albert: «Ε, τότε κι εγώ ξέρω πότε είναι τα γενέθλια της Cheryl»Φτανοντας σε αυτο το σημειο ξερουμε οτι οι πιθανες ημερομηνιες ειναι 16/7 15/8 και 17/8 και επειδη ο Ιουλιος εχει μονο μια επιλογη, και επειδη ο Αλμπερτ ειναι σιγουρος οτι ξερει ποτε ειναι τα γενεθλια τοτε μας μενει οτι ειναι 16/7 η ημερομηνια.
16 Ιουλιου.Επίλυση Αυτός που γνωρίζει τον μήνα. Αν ο μηνας ήταν ο Μαιος τότε υπήρχε η πιθανότητα τα γενεθλια να ηταν στις 19 Μαιου, που σημαινει οτι ο αλλος θα το ήξερε ( δεδομένου οτι το 19 ειναι μοναδικο) .Αρα δεν ειναι ΜαιοςΑν ο μηνας ήταν ο Ιουνιος τότε υπήρχε η πιθανότητα τα γενεθλια να ηταν στις 18 Ιουνίου, που σημαινει οτι ο αλλος θα το ήξερε ( δεδομένου οτι το 18 ειναι μοναδικο) .Αρα δεν ειναι Ιουνιος.Κατα συνέπεια μενουν Ιουλιος Αυγουστος.Η μόνη περίπτωση να γνωρίζει ο β τα γενέθλια ειναι να ειναι ειτε 15 Αυγ ειτε 16 Ιουλ ειτε 17 Αυγ, γιατί αν ήταν 14 δεν θα μπορουσε να τα ξέρει.Δεδομενου τώρα οτι και ο πρώτος πλέον ξέρει ποτε ειναι, θα πρέπει να ειναι Ιουλιο, γιατι αν ο πρωτος ήξερε Αυγουστο, θα υπηρχαν δυο επιλογές αρα δεν θα ήξερε...Ελπίζω να μηγν σας έμπλεξα
Για να ξέρει ο Albert ότι ο Bernard με την ημερομηνία δεν μπορεί να είναι σίγουρος.. σημαίνει ότι βγαίνουν από την μέση Μαιος και Ιούνιος, γιατί είναι οι μόνοι δυο μήνες που έχουν μέσα μοναδική ημερομηνία.Του λέει στην ουσία: Είναι ή τον Ιούλιο ή τον Αύγουστο.Για να του απαντήσει ο Bernard: Ξέρω με βεβαιότητα πότε είναι λοιπόν.Άρα στην ουσία αποκλείει τον αριθμό 14 (που υπάρχει και τον Ιούλιο και τον Αύγουστο).. και οι πιθανές ημερομηνίες είναι 16/7, 15/8 και 17/8.Εκεί ο Albert (που ξέρει μόνο τον μήνα) όμως δηλώνει με βεβαιότητα ότι κατάλαβε, άρα η ημερομηνία πρέπει να είναι 16/7, γιατί αν η Cherryl του είχε πει "Αύγουστος", δεν θα ήταν σίγουρος, θα ήταν μεταξύ 2 ημερομηνιών. Αν και σκράπας σε αυτά.. μου φάνηκε εύκολο το συγκεκριμένο :/
1) αν ο Bernard δεν ξέρει δεν του έχει πει τις ημ/νιες 18 ή 19 ---> Άρα δεν είναι Μάιος δεν ειναι Ιούνιος2) Εφόσον ο Bernard πλέον ξέρει δεν είναι 14 γτ εμφανίζεται και τον Ιούλιο και τον Αύγουστο3) Εφόσον ο Άλμπερτ μαθαίνει ότι δεν είναι 14 και ο ίδιος είναι πλέον σίγουρος για την ημερομηνία μένει μόνο ο Ιούλιος καθώς αν του είχε πει Αύγουστο υπήρχαν δύο ακόμα πιθανές ημ/νίες.Επομένως η σωστή απάντηση είναι 16 Ιουλίου.
16 Ιουλιου η απαντηση,και η εξηγηση ειναι η εξης:1.Οταν ο Albert λεει οτι ο Bernard δεν ξερει,ειναι σιγουρος οτι ο μηνας που εμαθε δεν περιεχει τις μοναδικες ημερομηνιες που συναντωνται μονο μια φορα,δηλαδη 18 και 19...αρα σιγουρα ο μηνας που εμαθε ειναι ή ο Ιουλιος ή ο Αυγουστος2.Ο Bernard μας λεει οτι εμαθε ποια ειναι τα γενεθλια αρα ξερουμε οτι ειναι ημερομηνια που συνανταται μονο στον ενα απο τους 2 μηνες,αρα δεν ειναι το 14 που συνανταται και στους 23.Ο Albert λεει οτι εμαθε και αυτος τα γενεθλια,αρα ειναι ο μοναδικος μηνας που πλεον εχει και μονο 1 ημερομηνια διαθεσιμη,16 Ιουλιου...Σε λιγοτερο απο 5 λεπτα για διαλλειμα για καφε...παντως ηταν αρκετα ενδιαφερον σαν στηλη,εκανα και λογαριασμο για να δω μετα την απαντηση και να μεινω καγκελο αν εκανα λαθος! :D