Μπορείτε να λύσετε αυτόν τον viral μαθηματικό γρίφο;

Μπορείτε να λύσετε αυτόν τον viral μαθηματικό γρίφο; Facebook Twitter
Ένας γρίφος λογικής για τους έφηβους μαθητές, προκαλεί πονοκέφαλο ακόμα και στους πιο έξυπνους ενήλικες
175

Οι μαθητές που είναι καλοί στα Μαθηματικά, συμμετέχουν στη Μαθηματική Ολυμπιάδα. Μία απ' τις ερωτήσεις που έπρεπε να απαντήσουν οι μαθητές στη Σιγκαπούρη έγινε viral σε όλο τον κόσμο, και από χτες όλοι προσπαθούν να την απαντήσουν. (Πολύ καλύτερο απ' το να προσπαθούμε να μαντέψουμε αν το φόρεμα ήταν λευκό ή χρυσό, ή αν η γάτα ανεβαίνει ή κατεβαίνει.)

Παρ' ό,τι ήμουν απ' τους χειρότερους μαθητές στα Μαθηματικά (έχω πάρει 02 σε διαγώνισμα και παραλίγο να κοπώ σε εξετάσεις) στην τρίτη γυμνασίου επιλέχθηκα απ' την τάξη μου για να μας εκπροσωπήσω στην Μαθηματική Ολυμπιάδα. Ήταν μια σοκαριστική στιγμή, για όλους, που θα την αφηγηθώ κάποια άλλη φορά. 

Προς το παρόν θα μεταφέρω το πρόβλημα, όπως το διάβασα στο Guardian:

Μπορείτε να λύσετε αυτόν τον viral μαθηματικό γρίφο; Facebook Twitter

Λοιπόν:

Ο Albert και ο Bernard μόλις έγιναν φίλοι με την Cheryl και την ρώτησαν πότε είναι τα γενέθλιά της. Κι αυτή η εκνευριστική (αντί να τους πει και να τελειώσει το θέμα και να μείνουμε όλοι ικανοποιημένοι) τους δίνει μια λίστα με τις πιθανές ημερομηνίες:

15 Μαΐου     16 Μαΐου   19 Μαΐου

17 Ιουνίου   18 Ιουνίου

14 Ιουλίου   16 Ιουλίου

14 Αυγούστου  15 Αυγούστου  17 Αυγούστου

Μετά, η Cheryl λέει στον Albert και τον Bernard ξεχωριστά, τον μήνα και την ημέρα των γενεθλίων της αντιστοίχως.

Είπαν μετά:

Albert: «Δεν γνωρίζω πότε είναι τα γενέθλια της Cheryl, αλλά ξέρω πως ούτε ο Bernard γνωρίζει.» 

Bernard: «Αρχικά δεν γνώριζα, αλλά τώρα [που άκουσα τον Albert] ξέρω.»

Albert: «Ε, τότε κι εγώ ξέρω πότε είναι τα γενέθλια της Cheryl».

  

[Να δοθεί έμφαση στο ότι η Cheryl αποκάλυψε στον Albert μόνο τον μήνα και στον Bernard μόνο τον αριθμό της ημέρας. Άρα ο Albert έμαθε ότι τα γενέθλια είναι τον Μάιο, τον Ιούνιο, τον Ιούλιο ή τον Αύγουστο, ενώ ο Bernard έμαθε ότι η ημερομηνία είναι μία απ' τις ακόλουθες: 14, 15, 16, 17, 18, 19.]

Άρα, πότε είναι τα γενέθλια της Cheryl;

 

 

*Γράψτε στα σχόλια τι πιστεύετε, και ξαναελάτε σε μερικές ώρες για το update μου, όπου θα δίνω τη σωστή απάντηση και θα εξηγώ πώς οδηγηθήκαμε σε αυτήν. 

 

 

UPDATE: O Alex Bellos του Guardian δίνει τη λύση   

 

Ο αρθρογράφος που ανέδειξε το θέμα, αποκαλύπτει πότε γεννήθηκε τελικά η Cheryl...

 

Όπως θυμάστε, στον Albert είπε το μήνα Μάιο, Ιούνιο, Ιούλιο ή Αύγουστο. 

Στον Bernard είπε 14, 15, 16, 17, 18 ή 19

Ας το δούμε βήμα βήμα:

Albert: «Δεν γνωρίζω πότε είναι τα γενέθλια της Cheryl, αλλά ξέρω πως ούτε ο Bernard γνωρίζει.»

 

Το μόνο που ξέρει ο Albert είναι το μήνα, και κάθε μήνας έχει πάνω από μία πιθανή ημερομηνία, οπότε είναι αυτονόητο ότι δε γνωρίζει την ακριβή ημερομηνία - άρα το πρώτο μέρος της πρότασης είναι πλεονασμός.

Ο μόνος τρόπος που ο Bernard θα μπορούσε να γνωρίζει τα γενέθλια χάρη σε έναν αριθμό, θα ήταν αν η Cheryl του είχε πει 18 ή 19, μιας και απ' τις δέκα πιθανές ημερομηνίες μόνο αυτοί οι αριθμοί εμφανίζονται μόνο μια φορά, (19 Μαϊου και 18 Ιουνίου). 

Για να ξέρει ο Albert ότι ο Bernard δεν γνωρίζει, η Cheryl πρέπει να είπε στον Albert ότι τα γενέθλια είναι τον Ιούλιο ή τον Αύγουστο, μιας και κανένας απ' τους δύο μήνες δεν έχει το 18 ή το 19. 


Bernard: «Αρχικά δεν γνώριζα, αλλά τώρα [που άκουσα τον Albert] ξέρω.»

 

Ο Bernard δια της ατοπου απαγωγής κατάλαβε ότι ο Albert ξέρει πως ο μήνας είναι είτε ο Αύγουστος ή ο Ιούλιος. Από τη στιγμή που λέει πως κατάλαβε ποια είναι η πλήρης ημερομηνία, πρέπει να του είπε η Cheryl το 15 το 16 ή το 17, μιας και αν του είχε πει το 14 δεν θα μπορούσε να ξέρει αν ο μήνας ήταν ο Αύγουστος ή ο Ιούλιος. Και το 15 και το 16 και το 17 αντιστοιχούν σε έναν και μόνο μήνα, ενώ το 14 θα μπορούσε να σήμαινε οποιονδήποτε απ' τους δύο. 

 


Albert: «Ε, τότε κι εγώ ξέρω πότε είναι τα γενέθλια της Cheryl».

 

Άρα ο Albert καταλαβαίνει πως πλέον οι πιθανές ημερομηνίες είναι η 16η Ιουλίου, η 15η Αυγούστου και η 17η Αυγούστου. Για να λέει πως γνωρίζει όμως τα γενέθλια, πρέπει η Cheryl να του είπε ότι ο μήνας είναι ο Ιούλιος. Αν του είχε πει Αύγουστο δεν θα μπορούσε να ξέρει με σιγουριά την ημερομηνία. 

 

Η απάντηση λοιπόν, είναι πως τα γενέθλια της Cheryl -και μην ξεχάσουμε να της ευχηθούμε- είναι στις 16 Ιουλίου. 

Μπράβο σε όσους το βρήκαν :)

175

ΔΕΙΤΕ ΑΚΟΜΑ

σχόλια

20 σχόλια
Καλησπέρα, η σωστή απάντηση είναι 16/7.Εξήγηση:Θα διατάξουμε αναλόγως τις ημερομηνίες για ευκολία.______15/5___16/5_________________19/5____________________17/6____18/614/7_________16/714/8___15/8__________17/81) Ο A υποστηρίζει ότι ο B δεν γνωρίζει (δεδομένο 1ο), άρα αφού ο B δεν γνωρίζει τότε αποκλείονται οι 19/5 και 18/6 γιατί εάν γνώριζε τότε θα υπήρχαν δύο μοναδικές λύσεις (19/5 και 18/6).Αφού ούτε ο A γνωρίζει (δεδομένο 2ο) συνεπώς αποκλείονται και οι μήνες των ανωτέρων ημερομηνιών (15/5, 16/5, 17/6). 2) Αφού ο B αρχικά δε γνώριζε και μετά τον αποκλεισμό γνωρίζει την ακριβή ημερομηνία γέννησης (δεδομένο 3ο), υπάρχουν συνεπώς 3 πιθανές λύσεις 15/8, 16/7, 17/8 και αποκλείονται οι 14/7 και 14/8 (γιατί επαναλαμβάνεται η 14η ημέρα).3) Τώρα που και ο A γνωρίζει (δεδομένο 4ο) από τις 3 πιθανές λύσεις η μόνη που μπορεί να επαληθευθεί είναι η 16/7, διότι στις άλλες δύο επαναλαμβάνεται ο 8ος μήναςΣυνεπώς η ημερομηνία γέννησης της Cheryl είναι 16 Ιουλίου.
Λοιπόν. Κατα την γνωμη μου πρεπει να χει γενεθλια στις 17 ιουνίου. Ο alfred ειναι σιγουρος πως o Bernhard αποκλειεται να ξερει γιατι οι ημερομηνιες του μήνα που γνωριζει συμπιπτουν με μια τουλάχιστον ημερομηνία ενός αλλου μηνα. Αρα αποκλειεται να εχει στις 18 ή στις 19 εφόσον αυτές οι δυο ημερομηνίες ειναι μόνο μια φορά. Λεγοντας ο Β πως πλέον μετα την δηλωση του Β γνωρίζει την απαντηςη και η δήλωση αυτή βοηθάει και τον Α να βρει την λυση μας οδηγεί στο συμπερασμα πως προκειται για τις 17 ιουνίου εφόσον είναι ο μοναδικός μήνας που δεν εχει πλεον αλλη ημερομηνία. Σωστά;Σε διαφορα σαιτς διαβασα κατι για τις 16 ιουλιου εφοσον για καποιο λογο εχουν αποκλεισει τον μαη. Δεν καταλαβα γιατι... Περιμενω να ριξετε φως στο τουνελ...
Παρακάτω θα αναλύσω την σκέψη μου οπότε όποιος δεν θέλει ας μην συνεχίσει να διαβάζει..Δεν ξέρω αν είναι σωστό αλλά αν είναι λάθος μην με κοροϊδέψετε για τον συλλογισμό μου :P-------------------------------------------------------------------------------------Ο μόνος λόγος για να είναι ο Άλμπερτ ΣΙΓΟΥΡΟΣ πως ο Μπερνάρντ δεν γνωρίζει, είναι πως άκουσε έναν από του μήνες που δεν περιέχει μοναδική ημερομηνία, δηλαδή δεν άκουσε ούτε Μάιο ούτε Ιούνιο! Άρα είναι ή Ιούλιο ή Αύγουστο! Αλλά επειδή ο Άλμπερτ κατάλαβε αμέσως μόλις δήλωσε ο Μπερνάρντ πως ξέρει άρα ήταν σε μήνα με 2 πιθανές ημερομηνίες άρα είναι 16 Ιουλίου....
Αν τα γενέθλια ήταν 15, 16, 17, 18 ή 19 του μήνα o Bernard θα ήξερε ποια είναι η ακριβής ημερομηνία, χωρίς να χρειαστεί να μάθει τον μήνα από την Cheryl, μιας και αυτοί οι αριθμοί εμφανίζονται μόνο μία φορά, άρα τα γενέθλια είναι στις 14 Ιουλίου ή 14 Αυγούστου γιατί μόνο το 14 εμφανίζεται 2 φορές.Όταν ο Bernard λέει "αρχικά δεν γνώρισα αλλά τώρα που άκουσα τον Albert γνωρίζω" καταλαβαίνουμε ότι τα γενέθλια είναι στις 14 Ιουλίου γιατί ο Ιούλιος έχει μόνο 2 ημερομηνίες ενώ αν ήταν Αύγουστος δεν θα μπροούσε να ξέρει γιατί έχει 3 ημερομηνίες.
Η απαντηση ειναι 16 ιουλιου. Ο 1ος λεει οτι δεν ξερει ποτε ειναι τα γεννεθλια αλλα σιγουρα δεν ξερει και ο αλλος. Οποτε αποκλειονται οι μηνες που εχουν μοναδικες ημερομηνιες (Μαιος, Ιουνιος λογω 18 και 19). Στη συνεχεια ο 2ος λεει αρχικα δεν ηξερα, αλλα τωρα ξερω. Αρα βοηθηθηκε απο αυτο που ειπε ο πρωτος αρα αποκλειεται να ειναι και 14 του μηνα γιατι διαφορετικα θα συνεχιζε να μην ξερει. Μενουν οι ημερομηνιες 16 Ιουλιου 15,17 Αυγουστου. Στη 3η προταση ο Αλμπερτ λεει οτι τωρα ξερει και αυτος, επομενως η απαντηση ειναι 16 ιουλιου γιατι αν ηξερε οτι ο μηνας ειναι ο Αυγουστος θα συνεχιζε να μην ξερει την απαντηση. Φιλολογος, ευχαριστω.
16 Ιουλίου(Μάιος - Ιούνιος εχουν μοναδικά νούμερα, άρα ο άλμπερτ ομολογεί ότι δεν γίνεται να είναι ένας από αυτούς τους μήνες, γιατί αν ήταν τότε ενδεχομένως να ήξερε ο άλλος. Μόλις ο άλλος άκουσε ότι δεν είναι οι δύο πρώτοι μήνες τότε αφού ξέρει, είναι στις 16 που είναι μοναδική ημερομηνία)
Ο Αλμπερτ γνωριζει οτι ο Μπερναρντ δεν ξερει επομενως δεν μπορει να ειναι 19 Μαιου ουτε 18 Ιουνιου καθως ειναι ο μοναδικες ημερομηνιες που η μερα ειναι 19 η18. Αν ο Μπερναρντ γνωριζε το νουμερο 18 η το νουμερο 19 τοτε θαηξερε και το μηνα αυτοματως καθως δεν υπαρχουν δυο πιθανες ημερομηνιες με 18 και 19. Επισης δεν μπορει να ειναι 17 Ιουνιου καθως αν ο Αλμπερτ γνωριζε οτι τα γενεθλια ειναι τον Ιουνιο και και ο Μπερναρντ δεν ξερει ποτε ειναι τα γενεθλια (αρα δεν ειναι 18 Ιουνιου) τοτε η μονη κενη ημερομηνια του Ιουνου ειναι 17. Αλλα ο Αλμπερτ δν ξερει ποτε ειναι τα γενεθλια ακομα αρα δεν ειναι τον Ιουνιο. Ο Μπερναρντ λεει οτι μετα απο αυτη την πληροφορια πλεον ξερει αρα ξερει εναν αριθμο που πλεον υπαρχει μονο μια φορα μετα τιν απορριψη του Ιουνιου. Ο μονος αριθμος που υπαρχει μονο μια φορα πλεον ειναι ο 17. Και αφου ξερει ο Μπερναρντ ο Αλμπερτ καταλαβαινει οτι ο αριθμος ειναι αυτος που υπαρχει μονο μια φορα αρα ξρει και αυτος οτι τα γενεθλια ειναι 17 Αυγουστου.
Η κοπελιά έχει γεννηθεί 16 Ιουλίου. Η λύση έχει ως εξης:Για να είναι σίγουρος αυτός που ξέρει το μήνα ότι ο άλλος που ξέρει την ημερομηνία δεν ξέρει πάει να πει οτι είναι σίγουρος ότι ο μήνας δεν έχει μοναδική ημερομηνία όπως ο ΜΑΙΟΣ(19) και ο ΙΟΥΝΙΟΣ (18). Άρα μας μένουν μόνο ο Ιούλιος και ο Αύγουστος. Για να συμπεραίνει όμως ο άλλος ότι τώρα ξέρει πάει να πει οτι η ημερομηνία δεν επαναλαμβανεται σε αυτους τους μήνες. Αρα απορριπτουμε το 14. Πιθανες λύσεις 16 Ιουλίου και 15 και 17 Αυγουστου. Όμως για να συμπεραινει και ο πρωτος την ημερομηνια παει να πει ότι ο μήνας αυτος δεν έχει άλλη ημερομηνια αρα μοναδική λύση 16 Ιουλίου