Το καφέ ιδρύθηκε το 1939 από τον Έλληνα ομογενή Κάρολο Ζωναρά (1873 -1968), επιχειρηματία γεννημένο στην Ανατολική Θράκη, ο οποίος είχε επιστρέψει στην Ελλάδα από τις ΗΠΑ, όπου είχε ανοίξει στο Ντέιτον του Οχάιο μια επιτυχημένη και επικερδή σοκολατοβιομηχανία. Τα εγκαίνια του Zonar's έγιναν το Δεκαπενταύγουστο του 1940 και συνέπεσαν με τον τορπιλισμό της Έλλης στο λιμάνι της Τήνου.
Οι ξύλινες επενδύσεις, δημιουργίες της εταιρείας "Αθηναίος & Βαράγκης", οι πολυέλαιοι, τα κρύσταλλα και οι καθρέπτες, τα ακριβά σερβίτσια και τα λινά τραπεζομάντηλα προσέδιδαν στο Zonar's αίσθημα μεγαλοπρέπειας και ευχάριστου περιβάλλοντος. Η Coca Cola ερχόταν ειδικά για το Zonar's μέσα σε βαρέλια κατευθείαν από την Αμερική, ενώ οι Αθηναίοι γεύονταν για πρώτη φορά το παγωτό "Σικάγο".
Το καφέ-ζαχαροπλαστείο ήταν επί πολλές δεκαετίες κομμάτι της καθημερινότητας στο κέντρο της πόλης και αποτελούσε προσφιλές στέκι της πολιτικής, καλλιτεχνικής και κοσμικής Αθήνας, ακόμη και στα χρόνια της Κατοχής. Ιδιαίτερα, από το 1950 ως το θάνατο του Ζωναρά (1968), το "Zonar's" γνώρισε μεγάλες δόξες.
Θαμώνες του από τον κύκλο των συγγραφέων και καλλιτεχνών ήταν μεταξύ άλλων ο Σπύρος Μελάς, ο Οδυσσέας Ελύτης, ο Νίκος Γκάτσος, ο Γιώργος Κατσίμπαλης, ο Νίκος Χατζηκυριάκος-Γκίκας, ο Δημήτρης Μυράτ, ο Μίνως Βολανάκης, ο Μάνος Χατζιδάκις, η Μελίνα Μερκούρη, η Τζένη Καρέζη, ο Φρέντυ Γερμανός, η Αλίκη Βουγιουκλάκη, ο Ιάκωβος Καμπανέλλης. Αλλά και ξένες διασημότητες, όπως οι συγγραφείς Λόρενς Ντάρελ και Χόρχε Λουίς Μπόρχες και οι ηθοποιοί Άντονι Κουίν και Σοφία Λόρεν επισκέπτονταν το Ζόναρς, όταν βρίσκονταν στην Αθήνα.